SUR  l'Électricité.  'i-j 
et  nous  aurons 
l'intégrale  relative  à  [//  e'tant  prise  depuis  [/.'  =  —  i  jusqu'à 
L'action  de  la  couche  fluide  sur  le  point  O,  décomposée 
suivant  une  direction  donnée ,  dépendra  des  différences  par- 
tielles de  cette  valeur  de  V,  prises  par  rapport  aux  coor- 
données X,  ^.  et  w  ;  si ,  par  exemple ,  toutes  les  molécules 
fluides  repoussent  le  point  O,  la  force  répulsive  totale,  dé- 
composée suivant  le  rayon  vecteur  x ,  et  dirigée  suivant  son 
prolongement ,  sera  .?gale  à  —  -r^  ;  et  de  même  ,  si  toutes 
ces  molécules  attirent  le  point  O,  cette  quantité  —  -^^  ex- 
primera la  composante  de  la  force  totale,  dirigée  vers  le 
centre  du  sphéroïde  (*). 
Il  peut  arriver  qu'une  partie  de  la  couche  fluide  repousse 
le  point  O ,  tandis  qu'une  autre  partie  l'attire  :  pour  appli- 
quer à  ce  cas  la  formule  précédente,  il  faudra  supposer  que 
la  fonction  j  change  de  signe  en  passant  d'une  partie  à 
l'autre  ;  la  double  intégrale  donnera  alors  pour  V  la  somme 
des  molécules  qui  agissent  dans  un  même  sens  sur  le  point 
O,  divisées  par  leurs  distances  à  ce  point,  moins  la  somme 
de  celles  qui  agissent  dans  le  sens  opposé ,  aussi  divisées  par 
leurs  distances  au  point  O  ;  par  conséquent  les  différences 
partielles  de  V  feront  encore  connaître  la  résultante  de  toutes 
les  actions  de  ces  molécules,  ou  les  composantes  de  cette 
force  suivant  telles  directions  que  l'on  voudra. 
(*)  Mécanicjue  céleste,  tome  II,  page  27. 
1811. 
