SUR    L  ELECTRICITE.  ig 
retrouveront  dans  le  développement  de  X,  suivant  les  puis- 
sances de  —,  savoir  : 
X  =  l.U'.  +  ^.U'.  +  ^.U',  +  ....  +  ^.U'„+etc. 
Substituant  donc  successivement  ces  deux  séries  dans  la 
valeur  de  V,  on  aura 
+  ^"./7J^.U'..c?iA'c?a)'+etc., 
dans  le  cas  d'un  point  intérieur,  et 
v= l  ■JJj  r"  u'„ .  d^u'  du; + ^  -fjy  /■"  u'. .  di.'  dj+^,  JJy  /^  u'. .  d^  d^, 
+  ^,-JJjr"^+^\]'^.d^d^+  etc. 
dans  le  cas  contraire. 
Il  est  important  de  distinguer  ces  deux  valeurs  de  V,  qui 
seront,  api'ès  que  les  intégrations  auront  été  effectuées,  deux 
fonctions  différentes  de  x^  [i.  et  ta.  Si,  par  exemple,  le  sphé- 
roïde est  une  sphère  dont  le  rayon  soit  a,  et  que  l'épaisseur 
de  la  couche  fluide  qui  le  recouvre,  soit  constante  et  égale 
à  è,  on  aura  /'=  a.^  y'  ^b;  d'ailleurs  on  a,  comme  on  sait, 
ff\i\.d]jl  dtj  =  o,  pour  toutes  les  valeurs  de  /^,  excepté 
pour  re  =  o  ;  le  premier  coefficient  U',,  est  la  valeur  de  X 
qui   répond  à  a?  =  o ,   de   sorte  que  U',  =  i  ;  l'intégrale 
de  X,  jouissent  de  propriétés  remarquables  que  nous  supposerons  con- 
nues, et  qui  sont  démontrées  dans  la  Mécanique  céleste.  (Livre  III, 
chapitre  II.) 
3. 
