SUR  l'Électricité.  ai 
cules  fluides  sur  un  point  pris  quelque  part  que  ce  soit  dans 
l'intérieur  du  sphéroïde,  soit  égale  à  zéro;  or,  c'est  ce  qui 
aura  effectivement  lieu,  si  la  première  valeur  de  V  est  indé- 
pendante des  coordonnées  x^^.et  <a  du  point  O  ;  car  alors  les 
différences  partielles  de  cette  fonction  étant  nulles ,  les  forces 
qui  sollicitent  le  point  intérieur  O  le  seront  aussi.  Cher- 
chons donc  quelle  doit  être  l'épaisseur  variable  de  la  couche 
fluide,  pour  que  cette  valeur  de  V  soit  indépendante  de  ^, 
[/,  et  (i). 
D'abord,  poiu'  la  rendre  indépendante  de  a;,  j'égale  sépa- 
rément à  zéro  les  coëfiicients  des  différentes  puissances  de 
cette  variable  dans  le  premier  développement  de  V;  j'ai  de 
cette  manière 
ijy  U'„  C?[7.'  d<,i=:  o,  jh~r  ■  U'.  dij.'  d<a'=^  o ,  fj—,  ■  \J\  dy!  d<a'=o,.  . 
et  généralement 
-7^-U'„</[y.Vw'=0. 
ffi 
Maintenant  je  conçois  la  fonction  -j^  développée  sous  cette 
forme  : 
-^=R'„  +  R',  +  R'^  + +  R'„  +  etc.; 
le  terme  général  R'„  étant  une  fonction  rationnelle  et  entière, 
par  rapport  à  (/,  l/i  —  il",  cos.  t,î  et  V/i  —  [j.'°.  sin.  oj',  qui 
satisfait  à  l'équation 
a  R  ni  1    m 
d'après  les  propriétés  connues  de  ce  genre  de  fonctions,  nous 
aurons 
