22  MEMOIRE 
JjR'^u„dij:d,>'=o, 
pour  toutes  les  valeurs  de  m  différentes  de  n ,  et  pour  m=n. 
If 
"  °         '  9  «  -4-  I  ' 
it  désignant  le  rapport  de  la  circonférence  au  diamètre ,  et  R,, 
étant  ce  que  devient  R'„  quand  on  y  change  ;a'  et  w'  en  (y.  et  m, 
de  sorte  que  R„  est  le  terme  général  du  développement  de 
la  fonction  -^.  Le  développement  de  la  double  intégrale 
il-r^^-\]'„.d[j!  du   se  réduira,  en  vertu  de  ces  propriétés, 
à  un  seul  terme,  savoir: 
Ih 
U',, .  du!  d(ù'  == •  R„  ; 
donc,  pour  que  ce  terme  soit  nul,  il  faudra  qu'on  ait  R„  =  o, 
c'est-cà-dire ,  que  le  terme  dont  l'indice  est  i  devra  manquer 
dans  le  développement  de  j;  celui  dont  l'indice  est  a  devra 
manquer  de  même  dans  le  développement  de  -  ;  et  généra- 
lement, le  terme  dont  l'indice  est  «,  devra  être  nul  dans  le 
développement  de  ~^. 
Lorsque  le  rayon  vecteur  r  sera  donne  en  fonction  de  (jl 
et  w ,  il  restera  à  déterminer  l'épaisseur  j  en  fonction  des  mê- 
mes variables,  de  manière  à  remplir  toutes  ces  conditions; 
mais  il  serait  difficile  de  donner  une  solution  générale  de 
cette  question ,  et  nous  nous  bornerons ,  dans  le  numéro 
suivant,  à  considérer  le  cas  d'un  sphéroïde  peu  différent 
d'une  sphère.  Observons  auparavant  que  quand  la  valeur  de 
j  sera  ainsi  déterminée ,  non-seulement  la  valeur  de  V,  rela- 
