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qu'une  seule  manière  de  remplir  cette  condition,  et  que  si 
l'on  représente  par  (*) 
^=T. +  T,+  T3  + +  T„  +  etc., 
le  développement  de  t^  il  faudra  prendre  pour  la  valeur  de 
z,  développée  de  la  même  manière, 
z=:T,  +  2T3  +  3T4  + +  («— i)T„  +  etc. 
Lors  donc  que  la  valeur  de  t  sera  donnée  en  fonction  de  [j.  et 
w,  on  la  développera  en  une  série  dont  le  terme  général  T. 
soit  une  fonction  rationnelle  et  entière  de  \j. ,  l/i — p.' .  cos.  m 
et  l/i — [A' .  sin.  M ,  qui  satisfasse  à  l'équation 
__J_lrty  H ■.■-:7-i  +  n(n  +  i)T„==:o; 
cette  série  formée,  on  en  conclura  immédiatement  la  valeur 
de  z,  et  par  suite  on  aura  celle  de  l'épaisseur  j-,  ou  du  moins 
il  ne  restera  plus  qu'à  déterminer  la  constante  b  qu'elle  ren- 
ferme ;  et  c'est  ce  qu'on  fera  de  cette  manière  : 
J'appelle  E  le  volume  entier  de  la  couche  électrique,  c'est- 
à-dire,  la  quantité  d'électricité  qui  recouvre  le  sphéroïde  ;  j'ai 
alors 
f  j-/''  dy.  du,  =  E; 
fP 
l'intégrale  étant  prise  depuis  |7.= —  i  jusqu'à  [^.  =  i ,  et  depuis 
(*)  On  suppose  nul  le  premier  terme  To  de  ce  développement,  ce  qui 
revient  à  prendre  pour  a  le  rayon  de  la  sphère  équivalente  en  volume 
au  sphéroïde  dont  le  rayon  est  représenté  par  a(i  -f-aï).  (Mécanique 
céleste,  tome  II,  page  3i.) 
