SUR    L  ELECTRICITE.  sS' 
6)  =  o  jusqu'à  (0  ==  2ir;  mettant  pour  y  et  r,  leurs  valeurs  ; 
négligeant  le  quarré  de  a,  et  observant  queJfT^di).  dm  est 
nulle ,  excepté  pour  la  valeur  «  =  o ,  on  trouve ,  toute  dé- 
duction faite, 
E 
1 1 yr^d^L  d<a  =  ^T:ba'  =  E^  ou  b  . 
Dans  le  cas  particulier  de  l'ellipsoïde ,  et  si  l'on  place 
l'origine  des  coordonnées  à  son  centre,  la  valeur  de  t  n'est 
composée  que  d'un  seul  terme,  savoir  :  ^  =  T,;  celle  de  z 
est  donc  aussi  z  =  T,  ;  par  conséquent  l'épaisseur  y  est  ex- 
primée par  b  (i  +  aTJ,  et  la  couche  électrique  en  équi- 
libre est  comprise  entre  deux  surfaces  dont  les  rayons  sont 
r  =  a{i  +  olT,)  et  r — y  =  (a  —  ^)(iH-aT,). 
"if 
Ces  deux  surfaces  sont ,  comme  on  voit ,  celles  de  deux 
ellipsoïdes  semblables  et  concentriques  ;  ce  que  nous  sa- 
vions déjà. 
(6)  Calculons  présentement  la  valeur  de  V  qui  se  rap- 
porte aux  points  extérieurs.  En  désignant  par  ;:'  et  t\  ce  que 
deviennent  z  et/,  quand  on  y  change  (;.  et  o  en  ja'  et  w',  nous 
aurons 
y  ==b  {i  -4-  az'  ) ,  r  =  a{i  -\-  a.t'); 
donc  en  négligeant  le  quarré  de  a ,  il  viendra 
y  ^'n+î=^^n+2j-j  ^  a(z'  +  (ra  +  2)?')]; 
et  si  l'on  met  pour  z'  et  f',  leurs  développemens  dans  les- 
quels je  désignerai  par  T'„  ce  que  devient  le  terme  général 
T.,  lorsqu'on  y  change  j;.  et  &>  en  \l  et  w',  il  en  résultera 
y/-'»4^=èa-+»[i+.«((«+2)T',+(«-+-3)T;+(n+4)T'3+etc.)]; 
i8iï.  4 
