'sur    l'ÉLCTRICITÉ.  oq 
coupe  à  angle  droit  la  direction  de  la  résultante,  c'est-à-dire 
pour  qu'elle  soit  ce  qu'on  appelle  une  surface  de  niveau] 
consiste  en  ce  que  la  fonction  que  nous  avons  désignée  par 
V,  soit  constante  dans  toute  l'étendue  de  cette  surface;  or, 
si  l'on  fait  jc  =  r  =  a  (  I  +  a  f  )  dans  la  valeur  précédente  de' 
V,  et  que  l'on  néglige  le  quarré  de  a,  on  aura 
V  =  7f^-[i  +  a(T.  +  T.-f-T3  +  T,H-etc.)]; 
expression  qui  se  réduit  à  V=4^èa,  en  ayant  égard  au 
développement  de  t  :  la  valeur  de  V  est  donc  constante  à  la 
surface  extérieure  de  la  couche  électiùque ,  et  par  conséquent 
cette  surface  est  perpendiculaire  en  tous  ses  points  à  la  ré- 
sultante  des  actions  de  toutes  les  molécules  fluides. 
Cette  circonstance,  quoiqu'elle  ne  soit  pas  essentiellement 
nécessaire  à  l'équilibre  de  la  couche  fluide,  aura  encore  lieu 
dans  le  cas  d'un  sphéroïde  de  forme  quelconque,  pourvu  que 
l'épaisseur  de  la  couche  fluide  en  équilibre  à  la  surface,  soit 
toujours  supposée  très- petite,  et  que  l'on  n'ait  point  égard 
aux  forces  dépendantes  du  quarré  de  cette  épaisseur.  C'est, 
en  effet,  ce  qu'on  peut  prouver  directement  et  d'une  ma- 
nière fort  simple  par  le  raisonnement  suivant. 
(8)  Supposons  que  l'épaisseur  de  la  couche  fluide  soit 
finie,  mais  très -petite,  et  considérons  un  canal  infiniment 
étroit,  couché  sur  la  surface  extérieure  du  fluide,  et  terminé 
par  deux  branches  perpendiculaires  à  cette  surface,  qui  vien- 
nent s'ouvrir  à  la  surfa_ce  intérieure.  L'équilibre  existant  dans 
la  couche  fluide  entière,  il  aura  heu  aussi  séparément  dans 
ce  canal,  quelle  qu'en  soit  la  figure;  il  fa^udra  donc  que  les 
pressions  e;^rc^e^  à  ses  extrémités,  par  le  fluide  contenu 
