SUR    L  ELECTRICITE.  3t 
prise  dans  une  autce  plus  ge'nérale,  dont  je  vais, donner  la 
démonstration.  '  '       , 
Je  considi  re  une  couche  infiniment  mince,  solide  ou  fluide, 
et  de  telle  forme  qu'on  voudra;  je  suppose  que  l'on  prenne 
un  point  A  sur  sa  surface  extérieure ,  et  qu'on  y  élève  une 
normale  à  cette  surface,  qui  aille  couper  la  surface  intérieure 
en  un  point  que  j'appelle  a  ;  je  désigne  par  y  l'épaisseur  h.a 
de  la  couche  ;  par  R ,  son  action  sur  le  point  A ,  décomposée 
suivant  la  norruale  A«,  et  par  R',  son  action  sûr  le  pointa, 
décomposée  suivant  la  même  droite  :  je  dis  qu'on  aura  tou- 
jours ., 
R-R'  =  4xj; 
t:  désignant  le  rapport  de  la  circonférence  aU  diamètre. 
Pour  le  prouver,  menons  par  le  point  intérieur  a  un  plan 
perpendiculaire  à  Ka\  ce  plan  partagera  la  couche  que  nous 
considérons,  en  deux  segmens;  celui  qui  répond  à  la  flèche 
ka  sera  infiniment  petit  par  rapport  à  l'autre;  mais  les  ac- 
tions des  deux  segmens  sur  le  point  A,  ou  sur  le  point««, 
n'en  seront  pas  moins  comparables  et  du  même  ordre.  Ap- 
pelons S  l'action  que  le  grand  segment  exerce  sur  le  point  a^ 
suivant  la  normale  A«;  soit  aussi  s  l'action  du  petit  segment 
sur  le  même  point ,  et  décomposée  suivant  la  mêmp  droite  ; 
pour  fixer  les  idées,  supposons  que  ces  actions  proviennent 
des  attractions  de  tous  les  points  de  la  pouche  sur  le  point 
a ,  de  sorte  que  ce  point  soit  tiré  de  dehors  en  dedans ,  par 
l'excès  de  la  force  S  sur  la  force  s^  et  qu'on  ait  par  consé- 
quent R'=S  —  s.  En  négligeant  les  quantités  du  second 
ordre  par  rapport  à  l'épaisseur  de  la  couche ,  l'attraction  dii 
grand  segment  est  évidemment  la  même  sur  les  deux  points' 
A  et  a;  avec  un  peu  d'attention,  on  s'assurera  de  même 
