32  MÉMOIRE 
que  l'attraction  du  petit  segment  sur  le  point  A ,  ne  peut 
différer  de  celle  qu'il  exerce  sur  le  point  a^  que  d'une  fjuan- 
tite'  infiniment  petite  par  rapport  à  cette  force;  il  s'ensuit 
donc  que  le  point  A  est  tire'  de  dehors  en  dedans  suivant  la 
normale  A«,  par  la  somme  des  deux  mêmes  forces  S  et  j, 
qui  agissent  en  sens  contraire  l'une  de  l'autre  sur  le  point 
a  ;  par  conséquent  on  a  R  =  S  +  j,  et  en  retranchant  la  va- 
leur précédente  de  R',  il  vient  R  —  R'=aj. 
Il  reste  maintenant  à  déterminer  la  valeur  de  s.  Or,  si  nous 
prenons  au-delà  du  point  «,  sur  le  prolongement  de  la  nor- 
male Afl,  un  point  quelconque  C ,  et  que  de  ce  point,  comme 
centre,  nous  décrivions  deux  surfaces  sphériques  passant 
par  les  points  A  et  a ,  nous  formerons  une  couche  sphérique 
d'une  épaisseur  constante  et  égale  à  y;  son  attraction  sur  le 
point  intérieur  a  sera  nulle  ;  sur  le  point  extérieur  A,  elle 
sera  la  même  que  si  1à  couche  entière  était  réunie  à  son 
centre  C,  ou,  autrement  dit,  elle  sera  exprimée  par  [\-^j\ 
relativement  à  cette  couche,  on  aura  donc  R'^o,  R=4'^Ti 
et  l'équation  générale  R  —  R'=  aj  deviendra  [^Tzy^=Q.s  ^  ou 
2  77^'==^',  en  représentant  par  s  l'attraction  exercée  sur  le 
point  A  par  le  segment  sphérique  qui  répond  à  la  flèche  ka. 
Menons  par  la  droite  AC  une  suite  de  plans  qui  partage  ce 
segment  en  une  infinité  de  parties;  soit  a  l'angle  compris 
entre  deux  de  ces  plans  :  l'attraction  normale  de  la  partie 
correspondante  à  cet  angle  sera  à  l'attraction  /  du  segment 
entier,  comme  a  est  à  2  ir  ;  elle  sera  donc  égale  à  aj;  et  comme 
elle  se  trouve  indépendante  du  rayon  AC,  il  en  résulte  que 
l'attraction  s  du  segment  sphérique  ne  diffère  pas  de  l'attrac- 
tion s  du  segment  quelconque  que  nous  avions  d'abord  con- 
sidéré. En  effet ,  en  faisant  varier  les  rayons  des  différentes 
