SUR  l'Électricité.  33 
parties  du  segment  spliérique,  on  fera  coïncider  chacune 
d'elles  avec  la  partie  correspondante  de  l'autre  segment,  et 
leur  somme  exprimera  l'attraction  de  ce  segment;  mais  les 
attractions  partielles  étant  indépendantes  de  ces  changemens 
de  rayon,  leur  somme  restera  toujours  égale  à  s';  par  consé- 
quent on  aura  s  =  s'  ^  2.  ■kj. 
Substituant  cette  valeur  de  s  dans  l'équation  précédem- 
ment trouvée,  il  vient  R  —  R'=/^t:j;  ce  qu'il  fallait  dé- 
montrer. 
De  même,  si  l'on  appelle  T  l'action  de  la  couche  entière 
sur  le  point  A,  décomposée  suivant  le  plan  tangent,  ou  per- 
pendiculaire à  Aa,  et  que  l'on  désigne  par  T'  son  action  sur 
le  point  a,  aussi  perpendiculaire  à  cette  droite,  on  trouvera 
T  =  T',  en  observant  que  dans  cette  direction  l'action  du 
petit  segment  peut  être  supposée  nulle.  Généralement,  je 
représente  par  p  l'action  de  la  couche  sur  le  point  A ,  suivant 
une  direction  qui  fait  avec  la  normale  un  angle  quelconque 
6,  et  parj»'  son  action  sur  le  point  «,  suivant  une  direction 
parallèle  ;  j'ai  alors  p  =  R.cos.  6  +  T.  sin.  9  etp':='R' .  cos.  9 
+  T'.  sin.  6;  mettant  pour  R'  et  T'  leurs  valeurs,  il  vient 
/>'  =  R .  COS.  9  +T .  sin.b  —  4i^J  •  <^os.  6 ,  et  par  conséquent 
/>'  =p  —  ^Tcy  .  COS.  6. 
Pour  rendre  le  raisonnement  plus  facile  à  suivre,  nous 
avons  supposé  le  point  a  placé  à  la  surface  intérieure  de  la 
couche  ;  on  parviendrait  encore  au  même  résultat  en  le  pre- 
nant dans  l'épaisseur  de  la  couche,  et  en  désignant  toujours 
par  j  sa  distance  à  la  surface  extérieure  :  les  formules  que 
nous  venons  de  trouver  feront  donc  connaître  l'attraction 
d'une  couche  infiniment  mince  sur  les  différens  points  qui 
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