34  MÉMOIRE 
la  composent,  lorsque  cette  force  sera  déterminée  relative- 
ment à  tous  les  points  de  la  surface  extérieure. 
S'il  s'agit  d'une  couche  fluide  répandue  sur  un  sphéroïde 
de  forme  quelconque,  et  disposée  de  manière  qu'elle  n'exerce 
aucune  action  sur  les  points  intérieurs,  ce  qui  est  le  cas  du 
fluide  électrique,  on  aura  T'=o,  R'^o;  donc  aussi  T=o, 
R  =  4Tr>';  d'oîi  il  suit  i°  qvie  la  force  tangentielle  est  nulle 
à  la  surface  extérieure ,  comme  nous  l'avions  déjà  prouvé 
dans  le  numéro  précédent  ;  2°  que  la  force  normale  à  cette 
surfiice  est  proportionnelle  à  l'épaisseur  de  la  couche  en 
chaque  point. 
Cette  démonstration  est  celle  que  nous  avons  annoncée 
au  commencement  de  ce  Mémoire,  et  qui  nous  a  été  com- 
muniquée par  M.  Laplace.  Nous  l'avons  rendue  un  peu  plus 
générale,  en  considérant  d'abord  une  couche  fluide  ou  so- 
lide, qui  n'était  pas  assujétie  à  n'exercer  aucune  action  sur 
les  points  de  sa  surface  intérieure. 
DUtrihution  de  l'Electricité  sur  les  surfaces  de  deux  sphères 
mises  en  présence  l'une  de  l'autre. 
(10)  Conservons  toutes  les  dénominations  du  N°  3,  et 
supposons  que  le  sphéroïde  que  nous  avons  considéré  dans 
ce  numéro ,  devienne  une  sphère  d'un  rayon  égal  à  a.  Sa 
surface  est  recouverte  par  une  couche  fluide  dont  l'épaisseur, 
au  point  qui  répond  aux  coordonnées  a,  [^  et  w,  est  repré- 
sentée par  y ,  de  sorte  que  y  est  une  certaine  fonction  de  ;* 
et  u  qu'il  s'agira  de  déterminer;  or,  quelle  que  soit  cette 
fonction ,  je  la  conçois  développée  en  une  série  de  cette 
forme  : 
