36  MÉMOIRE 
au  cas  où  le  point  O  est  situe  dans  l'inte'rieur  de  la  sphère^ 
et  cil  l'on  a  x  <  a;  la  sccoiide  a  lieu  dans  le  cas  où  ce  point 
est  pris  en  dehors  de  la  sphère  ,  ce  qui  suppose  x  >  a; 
enfin,  si  le  point  O  était  à  la  surface,  il  faudrait  faire  x  =  «, 
et  l'une  ou  l'autre  série  donnerait 
V=4i^«(j„+i.j.-f-i.j,+  ^j,+ .  .  .  . +^^.j„+etc.} 
(il)  Ces  valeurs  de  V  seront,  en  général,  des  fonctions  de 
a::,  |x  et  to;  mais,  dans  le  problème  qui  nous  occupe,  on  peut 
s'arranger  de  manière  qu'elles  ne  dépendent  que  de  x  et  |a. 
En  effet,  lorsque  deux  sphères  sont  mises  en  présence  l'une 
de  l'autre,  il  est  évident  que  l'électricité  doit  se  distribuer 
symétriquement  par  rapport  à  la  droite  qui  joint  leurs  cen- 
tres; car  tout  est  parfaitement  semblable  autour  de  cette 
droite.  Si  donc  on  la  choisit  pour  l'axe  des  coordonnées 
angulaires,  de  manière  que  ii.  exprime  le  cosinus  de  l'angle 
compris  entre  elle  et  le  rayon  vecteur  x,  la  quantité  V  sera, 
par  sa  nature,  indépendante  de  l'angle  w.  En  désignant  donc 
par  (p((i.,  a;)  une  fonction  inconnue  de  [l  et  de  .r,  on  pourra 
supjîoser 
Jo+  ^  -7.+  -f -7.+  y  -73+  •  .  ■  +  j;^  •  j„+etc.  =  9((;.,  x): 
alors  la  première  valeur  de  V  prendra  cette  forme  : 
et  la  seconde,  qui  se  rapporte  aux  points  extérieurs,  de- 
viendra 
V= 
4  ira' 
■<? 
O^-'T 
