SUR    L  ELECTRICITE.  3q 
A„  étant  une  quantité  indépendante  de  [x ,  mais  qui  pourra 
dépendre  d'une  manière  quelconque  de  l'indice  n.  D'après 
cette  expression  du  terme  général  j„,  la  valeur  de  jj' prendra 
la  forme  : 
j  =  A„  P„  +  A,P.  +  A,P,  +  A3P3  + +  A,P„  +  etc. 
(i3)  Il  résulte  de-là  une  propriété  importante  de  la  fonc- 
tion (p(p.,  a;)  :  c'est  qu'elle  sera  connue  pour  toutes  les  valeurs 
de  [/. ,  quand  on  l'aura  déterminée  en  fonction  de  x ,  pour  la 
valeur  particulière  j^,  =  i .  En  effet ,  nous  aurons  en  général 
9((x,  :t;)  =  A,P„  +  ^.A,  P. +  ^.A,P,+  ■^.A3P3  +  . 
7 
■  An  P„  +  etc. 
2«+  I 
Or,  dans  le  cas  de  ja  =  i ,  tous  les  coëfficiens  P„,  P, ,  P,,  etc. 
deviennent  égaux  à  l'unité  ;  car  alors  la  fonction  X  se  réduit  à 
■  _    ,  dont  le  développement  est  i  +  a;  +  a;'  +  ^^  +  etc.  ; 
si  donc  on  représente  par/lr  ce  que  devient  9  (ja,  j?),  quand 
on  y  fait  (a  =  i ,  de  sorte  que  9(1,0?)  =/a;,  on  aura 
/■a;=A.  +  ^-A.  +  4--A,  +  — -AjH-. .  .h -, —  A„+etc.: 
comparant  cette  série  à  la  précédente ,  on  voit  que  lorsqu'on 
sera  parvenu  à  déterminer  la  valeur  àe  fx,  on  en  conclura 
celle  de  9  ([a,  a;),  en  développant  la  première  suivant  les 
puissances  ascendantes  àe  x^  et  multipliant  ensuite  les  ter- 
mes de  ce  développement  par  les  coëfficiens  P„,  P,,  P,,  etc. 
de  celui  de  la  fonction  X. 
Pour  la  valeur  particulière  ja  =  —  i ,  X  devient      ]~- , 
