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veinent  par  leurs  distances  au  point  O,  les  composantes  de 
cette  action  s'exprimeront  au  moyen  des  diflérenccs  par- 
tielles de  U,  prises  par  rapport  aux  variables  (;.  et  a,  en  y 
considérant  [i.,  et  x,  comme  des  fonctions  de  ces  quantités; 
or,  la  valeur  de  U  se  formera  au  moyen  de  celles  de  V  et  V,; 
mais  il  faudra  pour  cela  distinguer  trois  cas  : 
1°  Si  le  point  O  est  situé  en  dehors  des  deux  sphères, 
on  aura  à-la-fois  x  >  a^  x,  >  b^  et  la.  valeur  de  U  sera 
2.°   Lorsqu'il   sera  situé  dans  l'intéiieur  de   la  première 
sphère ,  on  aura  x<a^x,  >b^et 
3°  Enfin ,  quand  il  tombera  dans  l'intérieur  de  la  seconde 
sphère,  on  aura  x  >  a.,  x,  <  b^  et 
U^-^-^^K-,  -^j  +  /inb-fÇii.,, 
Par  conséquent,  si  nous  voulons  que  l'action  des  deux 
couches  fluides  soit  nulle  pour  tous  les  points  compris  dans 
l'intérieur  de  l'une  ou  de  l'autre  sphère,  il  faudra  que  les 
deux  dernières  valeurs  de  U  soient  indépendantes  de  u.  et  x  ; 
désignant  donc  par  h  et  g  deux  constantes  arbitraires,  les 
fonctions  9  et  $  devront  être  déterminées  par  ces  deux 
équations  : 
^ 
•^(i'-^t)  +  ^-*((^"t) 
(0 
■  b- 
