44  MÉMOIRE 
c'  —  i'  —  c^    ''   \c'  —  ù'  —  ex  ^  \_c  —  xj         "  ' 
on  y  pourra  donner  à  la  variable  x  toutes  les  valeurs  com- 
prises entre  x  =  —  a  et  x'=  a;  car  la  distance  c  ne  pou- 
vant être  moindre  que  «  -t-  Z» ,  il  n'en  résultera  pour  a\ ,  ou 
pour 1^,  que  des  valeurs  comprises  entre  x,  =  —  b  et 
.r,  =  Z»  :  or ,  .r  pouvant  recevoir  les  mêmes  valeurs  que  la 
variable  x^  qui  entre  dans  la  première  équation  (2),  rien 
n'empêche  de  supposer  ces  deux  variables  égales  entre  elles  ; 
taisant  donc  x'  =  x^  et  multipliant  la  dernière  équation  par 
,  on  aura 
c  —  x^ 
c"  —  l/'  —  ex  •^  Vc"  —  i'  —  ex)         c  —  X  \c  —  x)         c — ar  ' 
retranchant  celle-ci  de  la  première  équation  (2) ,  il  vient 
a.ff-r)-^j^ — /r  "--""  ')=A-^^.  (3) 
•^    \a  J         c  — 0  — ex  -^    \e  — 0  — ex/  c  —  x       ^     ' 
C'est  cette  équation  qu'il  faudra  intégrer  pour  déterminer 
la  fonction  y";  on  aura  ensuite  la  valeur  de  la  fonction  F,  au 
moyen  de  l'une  des  deux  écjuations  (2);  et,  d'après  ce  qu'on 
a  dit  plus  haut ,  les  valeurs  de  _/  et  F  étant  connues ,  on  en 
conclura  celles  de  y  et  <^.  Nous  renvoyons  à  un  autre  Mé- 
moire l'intégration  générale  de  l'équation  (3);  dans  celui-ci 
il  ne  sera  question  cjue  de  deux  cas  particuliers  qui  admet- 
tent une  solution  fort  simple  ;  mais  avant  de  les  considérer, 
je  vais  expliquer  comment,  lorsque  les  fonctions  ç  et  4> 
seront  connues  ,  on  en  déduira  l'épaisseur  de  la  couche 
fluide  en  un  point  donné  sur  l'une  ou  l'autre  sphère,  la 
quantité  totale  du  fluide  électrique   qui  recouvre  chacpe 
