/\6  MÉMOIRE 
(i8)  La  double  intégruh; //'y a' dij.  do>^  prise  depuis  w  =  o 
jusqu'à  (0  =  2tt,  et  depuis  ;/  = —  i  jusqu'à  jy.  =  -f-  i ,  expri- 
merait le  volume  de  la  couche  fluide  qui  recouvre  la  sphère 
du  rayon  a ,  si  l'épaisseur  j)^  conservait  constamment  le  même 
signe;  mais  quand  les  deux  fluides  électriques  se  trouveront 
à-la- fois  sur  cette  sphère,  la  quantité  y  changera  de  signe 
en  passant  de  l'un  à  l'autre,  ainsi  qu'on  l'a  expliqué  précé- 
demment (n''  2);  par  conséquent  la  double  intégrale  expri- 
mera alors  l'excès  de  l'un  des  fluides  sur  l'autre;  appelant 
donc  E  cet  excès,  nous  aurons 
E  =^fj j  a"  d\f.  diù. 
Je  mets  pour  y  son  développement  (n°  12);  en  observant 
que  l'intégrale  j^j„  ^[j.  c?w  est  nulle,  excepté  dans  le  cas  de 
«,  =  o ,  la  valeur  de  E  se  réduit  à 
E  =  47:a'A„; 
et  si  l'on  désigne  de  même  par  E,  la  différence  entre  le» 
deux  fluides  qui  recouvrent  la  sphère  du  rayon  b,  on  aura 
E,  —  47ri'B„. 
Dans  les  applications  particulières ,  on  conviendra  de 
donner  le  signe  +  aux  valeurs  de  j  et  de  z,  qui  répondent 
à  l'une  des  deux  électricités ,  par  exemple ,  à  l'électricité 
vitrée,  et  le  signe  —  aux  valeurs  de  ces  quantités,  qui  se 
rappoi'tent  à  l'électricité  résineuse;  de  cette  manière,  les 
quantités  E  et  E,  seront  positives,  lorsque  l'électricité  vitrée 
sera  en  excès  sur  les  deux  sphères;  l'une  d'elles  deviendra 
négative ,  quand  l'électricité  résineuse  sera  en  excès  sur  la 
sphère  correspondante;  enfin,  la  valeur  E  =  o,  ou  E,^o, 
