48  MÉMOIRE 
Fx, ,  qui  repond  à  a-,  =  o ,  exprimera  l'épaisseur  constante 
sur  l'autre  sphère. 
(ig)  Au  moyen  de  la  première  valeur  de  U,  donnée  dans 
le  n"  i5,  on  déterminera  immédiatement  l'actioji  simultanée 
des  deux  sphères  électrisées  sur  le  point  O,  extérieur  par 
rapport  à  l'une  et  à  l'autre.  En  effet,  cette  force  est  évidem- 
ment dirigée  dans  le  plan  des  deux  centres  et  du  point  O; 
on  peut  donc  la  concevoir  décomposée  dans  ce  plan  en  deux 
autres ,  l'une  dirigée  suivant  le  rayon  vecteur  x ,  et  l'autre 
suivant  une  droite  perpendiculaire  à  ce  rayon  ;  or ,  d'après 
la  théorie  connue  de  l'attraction  des  sphéroïdes ,  ces  com- 
posantes  seront  exprimées  par  —  ^ —  et j^ ,  6  étant 
l'angle  compris  entre  le  rayon  x  et  la  ligne  des  deux  cen- 
tres ;  et  comme  on  a  ^.  =  cos.  6 ,  la  seconde  composante 
deviendra  —      ^"  •  —. —  En  prenant  ces  différences  partielles 
de  U,  par  rapport  à  j;  et  ;;.,  il  faudra  considérer  x,  et  [/., 
comme  des  fonctions  de  ces  variables,  données  par  les  équa- 
tions du  n°  i4;  mettant  donc  V  +  V,  à  la  place  de  U,  et 
appelant  R  la  pemière  composante,  et  T  la  seconde,  on  aura 
j^ dy_ dj\     d\^ djj^     dY. 
d  jc  dx       dx,  dx        '/f-,  ' 
, l/i-iJ."    (dy        djc,    dY,         d^,     dY 
/■d\        dx,    dV,         d]s.,     rfVA_ 
\d\j.         dti.     d X,        d\i.      rfp.,y  ' 
et  l'on  devra  employer  dans  ces  équations,  les  valeurs  de 
V  et  V.  qui  se  rapportent  à  un  point  extérieur ,  savoir 
(n"'  1 1  et  i4): 
