5z  MÉMOIRE 
ment  R  =  4  ir j  ;  ce  qui  est  coiîforme  au  théorème  qu'il 
s'agissait  de  vérifier.  Il  est  inutile  de  dire  qu'on  trouverait 
des  résultats  semblables  à  la  surface  de  l'autre  sphère. 
Exajnen  du  cas  particulier  où  les  deux  sphères  sont  en 
contact. 
(21)  Dans  ce  cas,  la  distance  c  des  deux  centres  est  égale 
à  la  somme  a  +  h  des  deux  rayons;  de  plus,  je  prends,  afin 
de  simplifier,  le  rayon  a  pour  unité;  j'ai  donc  ^  =  1, 
c  =  I  +  è  ;  les  équations  (2)  du  numéro  1 5  deviennent 
f^  +  -A Ff — \ ^  =  h,, 
"^  x+b  —  X  \i+b  —  ce)  ' 
x  +  ^-or.  •■/C  +  ^'-J  +  ^  •  F  (f  )  =  ë  ; 
{a) 
et  l'équation  (3)  qui  résulte  de  l'élimination  de  la  fonction 
F  entre  elles,  se  change  en 
/•^____4_ — r-zf,  ";+^~-^  ^=h — ^4--  (p) 
■'  b-{-{i  +  b){i-x)  •'   \b  +  {i+b){i-x)J  i  +  b-x     ^■' 
Pour  l'intégrer,  je  fais  d'abord  abstraction  de  son  second 
membre  :  on  y  satisfait  alors  en  prenant 
fx  = ; 
P  étant  une  constante  arbitraire ,  ou  plus  généralement  une 
fonction  de  x^  qui  reste  la  même  quand  on  y  change  x  en 
7 — r TTT— ^-  En  effet ,  on  aura ,  dans  cette  hypothèse , 
^/  ï  +  b  —  x  ■\  i+(i-l-/,){i—x)      p. 
•^  \,i  +  {i+b){i—x)J—  b{i—x)  ■_       ' 
