SUR  l'Électricité.  5q 
TU  .   COt.       '^    , 
b\  fi — -=^.dt 
j    1 — t 
La  yaleur  de  Z»,  dans  chaque  cas  particulier,  étant  expri- 
mée par  le  rapport  de  deux  nombres  entiers,  il  sera  facile 
I 
de  rendre  rationnelle  la  fraction ,  et  ensuite  de  cal- 
culer  l'intégrale  définie  / — - — ^ .  d  t. 
La  différence  entre  les  quantités  totales  d'électricité  qui 
recouvrent  les  deux  sphères  est  exprimée  par  ^T:,b^^  —  4^  A; 
or,  si  l'on  appelle  D  cette  différence,  on  aura,  d'après  la 
formule  d'Euler, 
DA-K-  b h  ^       TC 
=  — r-  •  COt. 
i-\-b  ■  I  +i  ' 
mais  en  supposant  è  >  i ,  la  cotangente  de  — ^  sera  posi- 
tive  ;  la  différence  D  sera  donc  de  même  signe  que  la  quan- 
tité /j,  qui  est  elle-même  du  signe  des  quantités  A  et  B  ;  d'où 
il  suit  que  quel  que  soit  le  rapport  b  des  rayons  de  deux 
sphères  électrisées  qui  se  touchent ,  la  quantité  totale  d'élec- 
tricité est  toujours  plus  grande  sur  la  sphère  du  plus  grand 
rayon. 
(aS)  Coulomb  a  déterminé  la  valeur  de  ê,  par  l'expérience, 
dans  différentes  hypothèses  sur  le  rapport  des  rayons  ; 
j'ai  calculé  cette  valeur  dans  les  mêmes  hypothèses ,  afin  de 
comparer,  sous  ce  point  de  vue,  la  théorie  à  l'observation; 
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