Ca  MÉMOIRE 
Je  développe  son  numérateur  et  son  dénominateur  sui- 
vant les  puissances  de  ^ITl  '  ^^  supprimant  un  facteur  b  à 
ces  deux  termes,  il  vient 
/^  .  ,,^  _^  ./fc^); .  ,,  ^  etc. 
e=(TT7f  :    .  .. .   ,  ■ 
a  f  +  etc. 
i  +  byJ  \—t 
(1  +  ^) 
sous  cette  forme,  on  voit  clairement  que  la  quantité  S  a 
pour  limite 
et  qu'elle  lui  deviendrait  égale,  si  la  quantité  b  devenait 
infiniment  petite. 
Çlog.  ~ 
La  valeur  de  l'intégrale  définie  / .  dt  est  connue: 
elle  représente  la  somme  de  la  série  i  +  ^4-^  +  tj  +  etc.  , 
qui  est  égale  à  ^,  ainsi  qu'Euler  l'a  trouvé.  La  limite  de  S 
est  donc 
e  =  |-  =  I,  6449, 
le  rapport  tt  de  la  circonférence  au  diamètre  étant  3,  i4i59. 
Coulomb  a  aussi  conclu  de  ses  expériences,  que  l'épais- 
seur ,  ou  ce  qu'il  appelle  la  densité  électrique  sur  la  petite 
sphère,  ne  croît  pas  indéfiniment  :  il  évalue  sa  limite  au 
double  de  l'épaisseur  sur  la  grande  sphère ,  c'est-à-dire ,  qu'à 
cette  hmite  on  aurait,  selon  lui,  6  =  2,  ce  qui  surpasse  la 
vraie  limite  d'environ  un  cinquième. 
