SUR  l'Électricité.  g3 
(27)  Le  développement  de  la  valeur  de  g,  suivant  les 
puissances  de  j^jt^,  peut  être  utile  pour  calculer,  par  ap- 
proximation, cette  valeur,  lorsque  b  est  très-petit.  En  reje- 
tant le  cube  et  les  puissances  supérieures  de 7 ,  on  trouve 
k  désignant  ici  l'intëgraley  -^^^-^f/?;  de  sorte  que 
r(iog.  iY     ■ 
La  série  comprise  entre  les  parenthèses  est  une  transcen- 
dante numérique,  dont  la  valeur  approchée  est  1,20206  (*); 
on  mettra  donc  cette  quantité  à  la  place  de  -,  dans  la  for- 
mule précédente,  qui  donnera,  sans  intégration,  la  valeur 
de  g,  pour  des  valeurs  très-petites  de  h.  Si  l'on  suppose,  par 
exemple,  ^=^,  ou:p^  =  o,oi,  on  trouve  6=1, 6342; 
quantité  qui   est  encore  un  peu  au-dessous  de  la  limite 
e=  1,64491  comme  cela  doit  être. 
(28)  Calculons  maintenant  l'épaisseur  de  la  couche  élec- 
trique sur  chaque  sphère  au  point  diamétralement  opposé 
à  celui  du  contact.  Sur  la  sphère  du  rayon  i ,  cette  épaisseur 
s'obtient  en  faisant  a;  =  —  i ,  dans  la  formule 
d.fx  „ 
(*)  Voyez  le  Calcul  différentiel  d'Euler,  page  453. 
