y4  MEMOIRE 
nous  aurons 
ç(,..,.t)=M(R  — R'„+R  — R'.+R  — R'h-  . . .  +R„— R'„+etc.). 
C'est  de  cette  valeur  de  <p([y. ,  x)  que  l'on  déduira  l'épais- 
seur de  la  couche  électrique  en  tel  point  qu'on  voudra  sur 
la  sphère  dont  on  a  pris  le  rayon  pour  unité,  et  qui  peut 
représenter  également  la  plus  grande  ou  la  plus  petite  des 
deux  sphères,  selon  que  l'on  fera  Z<<  i  ou  (^>  i.  Cette  épais- 
seur sera  donnée  par  la  formule  du  n°  17,  savoir  : 
dans  laquelle  il  faudra  faire  x=  i  ^  après  la  différentiation. 
Si  l'on  voulait  connaître  la  valeur  de  l'autre  fonction 
<ï>(p.  ,^'),  il  ne  serait  pas  nécessaire  de  faire  de  nouveaux, 
calculs  pour  l'obtenir  :  en  comparant  les  expressions  dey,r 
et  F,x  du  n°  aa,  on  voit  que  la  seconde  se  déduit  de  la  pre- 
mière, en  y  mettant  t  à  la  place  de  è,  et  divisant  le  résultat 
par  ù;  d'où  l'on  peut  conclure  que  la  valeur  de  $((/.,  x)  se 
déduira  de  la  même  manière  de  celle  de  ç  ((a,  x^^ 
(34)  L'expression  de  ç([a,  x)  devient  plus  simple  dans  le 
cas  où  les  deux  sphères  sont  égales  ;  alors  è  =  i ,  et 
R'„=:  [(i  +  2/?,)' — ^[j.n{\  +  2«)  .r  +  4w''^']~''i 
R'„=[4(i  +  ny — 4(-'-(i  +  n){i  +  2n)x  +  {i  +  2.nyx']~^; 
d'où  il  suit  que  si  l'on  fait 
[(  I  +  «)' —  2jA«  (i  +  n)x  +  n'x"]~^  =  S^^ 
on  aura  R„=  S,„,  R'„=S2o4.,,  et  la  valeur  de  ç(p.,  x)  de- 
vieudra 
