88  MÉMOIRE 
Or,  en  effectuant  ce  développement,  on  trouve 
d'où  il  re'sulte 
jy.,,  X)  =  ^—-~.^,X  +  _-^.(  I  _  j,,,').  ^«; 
et  si  l'on  substitue  cette  valeur  de  *(|x,,  x),  dans  l'équation 
z^=^ix.    '^ J'''  '^    +  *  ({A,,  a;),  on  aura,  en  faisant  x  =  i 
après  la  substitution , 
pour  la  valeur  de  l'épaisseur  z  en  un  point  quelconque  de 
la  seconde  sphère. 
Les  quantités  A  et  B  peuvent  être  positives  ou  négatives  : 
elles  seront  de  même  signe,  dans  le  cas  ou  les  deux  sphères 
étaient  primitivement  éicctrisées  de  la  même  espèce  d'élec- 
tricité, et  de  signes  contraires,  lorsque  l'une  était  électrisée 
vitreusement  et  l'autre  rcsineusement  (n°  i8).  En  fiiisant 
sur  les  valeurs  et  sur  les  signes  de  A  et  B  différentes  hypo- 
thèses, les  expressions  de  y  et  de  z  que  nous  venons  de 
trouver ,  feront  connaître ,  d'une  manière  fort  simple ,  la 
distribution  des  deux  fluides  siir  deux  sphères  placées  à 
une  grande  distance  l'une  de  l'auti'e.  Ces  formules  seront 
suffisamment  exactes,  et  leurs  résultats  seront  comparables 
à  ceux  de  l'expérience,  si  le  rapport  — -—  est  une  fraction 
telle  fjue  ^  ou  au-dessous.  La  forme  de  chacune  des  deux 
fonctions  ©et  *  venant  d'être  détei'minée,  on  pourra  aussi 
