lj-2  RECHERCHES 
le  rayon  extraordinaire  étant  alors  constamment  compose 
de  la  teinte  E,  on  voit  qu'il  serait  impossible  d'obtenir  deux 
images  blanches  dans  cette  position  du  second  cristal,  cjuel 
que  soit  l'azimut  dans  lequel  on  place  l'axe  de  la  lame  :  mais 
si  la  teinte  O  est  moindre  que  E  en  intensité,  on  conçoit 
qu'il  y  aura  au  moins  une  valeur  de  i  telle,  cjue  la  cjuantité 
Ecos'  2  j,  c[ui  s'ajoute  à  O  dans  le  rayon  ordinaire,  rendra 
son  intensité  O  -f-  E  cos'  2  i  égale  à  E  sin-  a  i  ;  l'expression 
même  de  cette  condition  détermine  les  valeurs  de  i  qui  la 
remplissent,  car  on  en  tire  l'équation 
O  +  E  cos  2  j  =^  E  sin'  2  i  qui  donne  cos  4  «  ==  —  g- 
La  valeur  de  i  ne  sera  réelle  que  dans  le  cas  où  l'intensité 
(le  la  teinte  E  surpassera  l'intensité  de  la  teinte  O,  c'est  en 
effet  dans  cette  supposition  seulement  c|ue  le  problême  est 
possible;  et  alors  il  y  aura  huit  solutions  réelles,  savoir 
dr  «,  go"  ±  /,  180°  ±  «,  270°  ±  J,  ce  qui  en  donnera  deux 
dans  chaque  quadrans.  ^ 
Pour  trouver  en  général  le  nombre  ms  solutions  qui 
donnent  des  images  égales,  soit  en  intensité  et  en  teinte, 
soit  en  intensité  seulement,  il  n'y  a  qu'à  reprendre  les  valeurs 
générales  de  F^  et  de  F. ,  qui  sont 
F„  =  O  cos'  a  +  E  cos'  (  2  J  a  ) 
Fe  =  O  sin'  a  +  E  sin'  {21  —  a) , 
et  les  égaler  entre  elles ,  ce  qui  donnera 
O  cos'  a  +  E  cos'  (2  i  —  a)  :=  o  siu'  a  +  E  sin'  (2  i —  a), 
d'où  l'on  tire 
O  cos  2  a  +  E  cos  (4  i —  2  a)  =  o; 
