iv  HISTOIRE    DE    LA   CLASSE, 
l'analyse  qui  a  pu  l'y  conduire ,  il  en  a  fait ,  à  la  suite  de  son 
Mémoire,  le  sujet  d'un  appendice  où  il  lui  donne  plus  de 
développemens.  Il  pense  que,  de  tous  les  principes  qu'on 
peut  proposer  pour  cet  objet,  il  n'en  est  pas  de  plus  géne'ral, 
de  plus  exact,  ni  d'une  application  plus  facile.  Par  ce  moyen, 
ajoute-t-il,  il  s'établit  entre  les  erreurs  une  sorte  d'e'quilibre 
qui  empêche  les  extrêmes  de  prévaloir. 
Si,  par  un  hasard  singulier,  il  était  possible  de  rendie 
toutes  les  erreurs  nulles,  il  montre  qu'on  obtiendrait  infail- 
liblement ce  résultat  par  sa  méthode,  et  c'est  une  remarque 
importante. 
Si ,  après  avoir  déterminé  les  inconnues ,  on  en  porte  la 
valeur  dans  chacune  des  équations,  au  lieu  de  les  voir  ré- 
duites à  zéro ,  ou  trouvera  communément  une  valeur  qui 
sera,  pour  chacune  des  observations,  l'erreur  des  élémens 
corrigés ,  et  l'on  ne  pourra  diminuer  ces  erreurs  sans  aug- 
menter la  somme  de  leurs  carrés  (p.  74)- 
M.  Legendre  prouve  ensuite  f[ue  la  règle ,  par  laquelle  on 
prend  un  milieu  entre  les  résultats  des  différentes  observa- 
tions ,  n'est  qu'une  conséquence  très-simple  du  principe  des 
moindres  carrés.  Cette  remarque  est  d'une  grande  impor- 
tance, en  ce  qu'elle  paraît  autoriser  les  astronomes  à  prendre 
la  somme  de  plusieurs  centaines  d'observations  pour  en  former 
une  équation  finale,  qui  en  présentera  la  moyenne;  à  réunir 
ainsi  plusieurs  groupes  d'équations  particulières  ,  pour  en 
former  autant  d'équations  finales  qu'on  le  jugera  convenable, 
et  auxcpielles  enfin  on  appliquera  la  méthode  des  moindres 
carrés  sans  s'engager  dans  des  calculs  interminables.  Cette 
remarque  pouvait  déjà  passer  pour  une  sorte  de  démons- 
