PARTIE    MATHÉMATIQUE.  VÎj 
lestes,  publie'e  en  1809,  cherche  à  de'terminer  le  degré  de 
probabilité'  d'un  système  d  elémens  pour  une  planète ,  d'après 
un  nombre  considérable  d'observations.  Il  parvient  d'abord  à 
une  équation  insoluble,  ce  qui  le  force  à  changer  sa  marche. 
Il  cherche  sur  quelle  fonction,  prise  tacitement  pour  base, 
est  appuyé  le  principe  vulgairement  adopté,  que  le  résultat 
moyen ,  entre  plusieurs  observations  également  bien  faites , 
donne  la  valeur,  non  pas  la  plus  rigoureusement  exacte,  mais 
au  moins  la  plus  probable  ;  par  cette  marche  inverse ,  sa 
démonstration  a  beaucoup  d'analogie  avec  celle  de  M.  Le- 
gendre. 
En  partant  d'un  théorème  élégant  de  M.  le  comte  Laplace, 
il  arrive  à  une  fonction  où  l'on  voit  se  figurer  expressément 
la  somme  des  carrés  qui  doit  être  un  minimum. 
Il  en  conclut  que  le  principe  des  moindres  carrés  a  la 
même  certitude  que  le  principe  ordinaire  qui  accorde  la  plus 
grande  probabilité  au  moyen  arithmétique. 
Mais  il  remarque  que  cette  conséquence  ne  peut  être  vraie 
que  dans  la  supposition  où  toutes  les  observations  méritent 
la  même  confiance  ;  et,  pour  rendre  le  principe  plus  général, 
il  multiplie  chacun  des  carrés  par  un  coefficient  qui  exprime 
la  probabilité  de  l'observation  à  laquelle  il  se  rapporte,  et 
c'est  la  somme  ainsi  modifiée  qui  doit  être  un  m.inimum. 
Il  examine  ensuite  si  l'élimination  des  inconnues  est  tou- 
jours possible,  et  par  quels  artifices  de  calculs  on  peut  la 
rendre  praticable  en  certains  cas  où  elle  ne  paraîtrait  pas 
l'être. 
Il  ajoute  que  ce  sujet  peut  donner  lieu  à  plusieurs  re- 
cherches analytiques ,  très-élégantes;  qui  l'éloigneraient  trop 
