PARTIE     MATHEMATIQUE.  XJ 
l'erreur  du  re'sultat  moyen,  en  supposant  nulle  une  fonction 
linéaire  quelconque  de  ces  erreurs.  Il  détermine  le  degré  de 
probabilité  de  cette  erreur,  en  supposant  que  toutes  les  ob- 
servations méritent  la  même  confiance.  Par  une  analyse  fort 
adroite,  il  parvient  à  simplifier  considérablement  l'expression 
de  l'erreur  moyenne  que  l'on  peut  craindre  ;  il  en  déduit  celle 
du  mininium  de  cette  erreur,  et  trouve  que  le  résultat,  au- 
quel il  correspond,  est  celui  que  donne  la  méthode  des  moin- 
dres carrés  ;  d'oii  il  conclut  que  cette  méthode  doit  être  em- 
ployée de  préférence,  quelle  C[ue  soit  la  loi  de  facilité  des 
erreurs. 
Il  examine  ensuite  un  cas  analogue  à  celui  qu'avait  indi- 
qué M.  Gauss ,  mais  beaucoup  plus  général ,  celui  oii  l'on  au- 
x-ait  différentes  valeurs  d'un  même  élément  tii-é  de  différens 
groupes  d'observations.  A  l'aide  du  pi^incipe  des  moindres 
carrés,  il  parvient  à  écarter  ce  vague  et  cet  arbitraire  dont 
parle  M.  Gauss  ;  et  il  en  conclut  que  la  loi  du  minimum  des 
carrés  des  erreurs  devient  nécessaire,  lorsque  l'on  doit  pren- 
dre un  miheu  entre  des  résultats  donnés ,  chacun ,  par  un 
grand  nombre  d'observations. 
Il  étend  son  analyse  à  la  correction  d'un  nombre  quel- 
conque^^élémens ,  et  trouve  toujours  ce  résultat ,  que  la 
méthoc^^es  moindres  carrés  est  celle  qui  donne,  sur  la  cor- 
rection des  élémens,  la  plus  petite  erreur  moyenne  à  crain- 
dre. Enfin,  dans  le  cas  de  plusieurs  élémens,  il  détermine 
le  degré  de  probabilité  avec  lequel  chacun  des  élémens ,  en 
particulier,  sera  censé  connu. 
Sans  pousser  plus  loin  cette  comparaison,  que  nous  au- 
rions pu  rendre  encore  plus  circonstanciée ,  nous  croyons 
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