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variables  et  à  une  seule  variable  indépendante,  je  me  suis 
borné  à  les  résoudre  complètement  dans  deux  hypothèses 
particulières  :  lorsque  les  deux  sphères  se  touchent ,  et  quand, 
au  contraire ,  la  distance  qui  sépare  leurs  surfaces  est  très- 
grande  par  rapport  à  l'un  des  deux  rayons.  Maintenant  je 
reprends  la  question  où  je  l'avais  laissée,  et  je  donne  les 
intégrales  générales  des  deux  équations  du  problême , 
d'abord  sous  forme  de  séries,  et  ensuite  sous  forme  finie 
au  moyen  des  intégrales  définies.  Par  la  nature  de  ces 
équations ,  leurs  intégrales  contiennent  une  fonction  arbi- 
traire périodique  ;  ce  qui  semblerait  indiquer  que  le  pro- 
blême est  indéterminé,  ou  que  la  distribution  du  fluide 
électrique ,  dont  la  loi  dépend  de  ces  intégrales ,  peut  avoir 
lieu  d'une  infinité  de  manières  différentes.  Mais  on  démontre 
rigoureusement  que  cette  fonction  est  étrangère  à  la  ques- 
tion ,  et  qu'il  faut  supprimer  le  terme  c[ui  la  contient  :  en  en 
faisant  donc  absti'action ,  on  obtient  des  séries  qui  ne  ren- 
ferment plus  que  des  quantités  déterminées,  dans  chaque 
cas ,  par  les  données  de  la  question ,  et  qui  représentent  les 
épaisseurs  de  la  couche  électrique ,  ou ,  ce  qui  est  la  même 
chose,  l'intensité  de  l'électricité,  en  tel  point  qu'on  veut,  sur 
l'une  ou  l'autre  surface.  Excepté  le  cas  où  les  deux  sphères 
sont  très -rapprochées  l'une  de  l'autre,  ces  séries  sont  fort 
convergentes  ;  et  comme  d'après  l'expression  de  leur  terme 
général,  elles  tendent  rapidement  vers  des  progressions 
géométriques,  il  est  facile  d'en  obtenir  des  valeurs  aussi 
approchées  qu'on  le  juge  convenable.  Pour  en  montrer 
l'usage,  j'ai  pris  un  exemple  particulier,  et  j'ai  choisi  le  cas 
de  deux  sphères  électrisées  d'une  manière  quelconque,  dont 
les  rayons  sont  entre  eux  comme  i  et  3 ,  et  dont  les  surfaces 
