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d'électricité  relatives  à  ces  points  ;  elles  montrent  que  l'épais- 
seur de  la  couche  électrique  qui  leur  correspond,  tend  vers 
une  limite  constante,  à  mesure  que  les  deux  sphères  se  rap- 
prochent, et  que  cette  limite  est  l'épaisseur  qui  aura  lieu 
aux  mêmes  points  à  l'instant  du  contact.  Ces  mêmes  for- 
mules font  voir  en  même  temps  que  la  quantité  qu'elles 
représentent  converge  en  général  très- lentement  vers  sa 
limite  ;  de  sorte  que ,  pour  des  distances  extrêmement 
petites ,  l'électricité  des  points  les  plus  éloignés  sur  les  deux 
surfaces,  diffère  encore  beaucoup  de  ce  qu'elle  sera  dans  le 
contact,  ou  après  l'étincelle;  d'où  nous  pouvons  conclure 
que  l'étincelle ,  quand  elle  a  lieu  à  une  distance  sensible , 
change  la  distribution  du  fluide  électrique  dans  toute  l'éten- 
due des  deux  surfaces ,  et  jusqu'aux  points  diamétralement 
opposés  à  ceux  où  elle  se  produit. 
La  transformation  des  séries ,  et  leur  sommation  par  des 
intégrales  définies ,  forment  une  assez  longue  digression  dans 
mon  Mémoire.  Les  formules  que  j'ai  rassemblées  à  cette 
occasion ,  indépendamment  de  leur  usage  dans  la  question 
présente ,  ne  seront  pas  sans  quelque  intérêt  pour  les  géo- 
mètres, et  pourront  contribuer  à  l'avancement  de  cette  pai'tie 
importante  du  calcul  intégral.  Au  moyen  de  ces  intégrales 
définies,  l'épaisseur  de  la  couche  électrique  en  un  point 
quelconque  de  chaque  surface,  et  l'attraction  ou  la  répul- 
sion que  chaque  sphère  exerce  sur  un  point  donné  de  l'es- 
pace, peuvent  s'exprimer  sous  forme  finie;  ce  qui  complette 
la  solution  du  problême  sous  le  rapport  de  l'analyse;  mais 
leur  principal  avantage  est  de  servir  à  transformer  les  séries 
qui  cessent  de  converger,  en  d'autres  qu'on  puisse  employer 
aux  calculs  numériques  ;  avantage  d'autant  plus  grand ,  que 
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