DE    l'électricité.  I^S 
Les  fonctionsy  et  9  se  rapportent  à  la  sphère  du  rayon  a, 
et  les  deux  autres,  à  la  seconde  sphère.  Si  1  épaisseur  de  la 
couche  électrique  était  constante  sur  l'une  des  deux  surfaces, 
les  fonctions  qui  s'y  rapportent  seraient  aussi  constantes  et 
égales  à  cette  épaisseur  (n°  3,  P.  M.);  dans  tout  autre  cas, 
cps  fonctions  représentent  des  quantités  essentiellement 
réelles,  et  toujours  moindres  que  la  plus  grande  épaisseur 
de  la  couche  électrique  sur  chaque  sphère.  En  vertu  des 
équations  que  nous  venons  de  citer,  les  constantes  h  et  g 
■  sont  aussi  des  quantités  réelles  et  finies,  dont  on  pourrait 
facilement  assigner  des  limites. 
Si  l'on  élimine  la  fonction  F  entre  ces  deux  équations,  on 
trouve  (11°  16,  P.  M.)  : 
ç  r  x\  (û  h  «/    ac  —  ax    \ 7  g  h 
\(i)         C  —  b"  —  ex  -^  \c' — b' — ex)  c  —  x'' 
et  quand ,  au  moyen  de  cette  équation ,  la  fonction  f  sera 
déterminée ,  on  en  déduira  la  fonction  F  au  moyen  de  l'une 
des  deux  précédentes  ;  de  sorte  que ,  en  dernière  analyse ,  la 
solution  du  problême  est  ramenée  à  intégrer  cette  dernière 
équation. 
Dans  mon  premier  Mémoire ,  j'ai  donné  son  intégrale 
dans  deux  cas  particuliers  seulement  :  lorsque  les  sphères 
sont  en  contact,  et  lorsqu'elles  sont  à  une  grande  distance 
l'une  de  l'autre.  Maintenant  je  vais  considérer  le  cas  général, 
et  intégrer  cette  équation ,  d'abord  au  moyen  des  séries ,  et 
ensuite,^  sous  forme  finie,  par  des  intégrales  définies. 
(2)  Pour  plus  de  commodité,  mettons,  dans  l'équation  à 
intégrer,  a  a;  à  la  place  de  x\  divisons  tous  ses  termes  par  a, 
et  faisons,  pour  abréger, 
ç-'—h-'  , 
:; —  —  ^'-i 
