DE     l'électricité.  1^5 
L'équation  qui  détermine  m  est  du  second  degré ,  et  peut 
s'écrire  ainsi  : 
c  to'  +  (  ^  +  <2  )  wi  +  c  =  o. 
Désignons  ses  deux  racines  par  m  et  m  ^  et  considérons  la 
quantité  '  "*"  "^^  ■  Quand  on  y  met  ^ ^^  au  lieu  de  x ,  elle 
devient  -~- — r- •  — ^ — r-,  c est- a- dire,  quelle  conserve  la 
k  -\-  m  c     i  -\-  m  x^  '    >■ 
même  forme  à  un  facteur  constant  près  ;  d'où  l'on  peut  aisé- 
ment conclure  que  l'on  satisfera  à  l'équation  (<^"),  en  pre- 
nant pour/".r,  une  puissance  convenable  de  - — ^^. 
Soit  donc 
-^  ^  ~  \i  +m'xj  ' 
nous  aurons 
/.,  f  c  —  a  x'\  /k  +  me  y     „, 
J     \k~cx)  ~  U  4-  m-cj  'J     ^  '■> 
et  en  substituant  dans-  l'équation  (^"),  il  viendra,  pour  dé- 
terminer l'exposant  n , 
b  /"k  -\-  mcy 
k  -\-  me      \k  +  m' ej 
Or,  le  produit  et  la  somme  des  racines  m  et  to',  sont: 
f                       .        I              k  -\-  a 
mm  :^=  i.    m.  +  771= ; 
'  c       ' 
d'où  l'on  conclut 
(k  +  7nc)  {k  +  m'c)  =  c'  —  ak=:b'; 
ce  qui  change  l'équation  précédente  en  celle-ci  : 
_è_     (k  +  mc)" 
