176  SUR    LA     DISTRICUTION 
à  laquelle   on   satisfait   évidemment ,    en  prenant   n  =  ^. 
On  aura  donc 
r  y.   —    y/'  +'"^    . 
et  par  conséquent 
l/(  1  +  mx)   (  I  -i-  m'  x) 
ou,  ce  qui  est  la  même  chose, 
\^c  —  {k  -^  a^  X  -^  c x'' 
■A  cause  que  l'on  a  identiquement 
/  \    /  '      \  (h  -\-  a") 
(  I  +  mx)  \^\  +  m  x)r=  \  —  -i^ X  +  X  . 
Il  est  aisé  de  vérifier  qu'en  effet  cette  valeur  dey^  satis- 
fait à  l'équation  («');  en  la  multipliant  par  une  fonction 
assujétie  à  la  seule  condition  de  rester  la  même  quand  on 
y  change  x  en  j ,  on   aura  une  nouvelle  valeur  qui 
satisfera  encore  à  cette  équation,  et  qui  en  sera  l'intégrale 
générale  :  nous  aurons  donc,  pour  cette  intégrale, 
fx^ 
\/c  —  (  À ■  +  a  )  ^  +  c  x'  ' 
P  désignant  la  fonction  arbitraire. 
(3)  D'après  la  théorie  connue  des  arbitraires  qui  com- 
plettent  les  intégrales  des  équations  aux  différences  finies, 
P  doit  être  une  fonction  rationnelle  de  cosinus  et  de  sinus 
d'angles  qui  croissent  d'une  circonférence  entière  quand  x 
se  change  en  y :  or ,  dans  ce  changement ,  la  quantité 
