I  8o  s  U  R     I,  A     D  I  s  T  R  t  B  tj  T  I  O  IV 
a  — a' 
'J'n^ 
(a+  a —  ex)  a"  —  (a'  +  a  —  ex)  a" 
Au  moyen  de  cette  valeur,  celle  àe fx  devient 
(a  +  a  — ca:)a" —  {a.'+a  —  cx)  a'°' 
2  désignant  une  somme  qui  doit  s'étendre  à  toutes  les  va- 
leurs entières  et  positives  de  n ,  depuis  et  compris  «  =  o , 
jusqu'à  «  =  ^  (*). 
(5)  On  trouvera,  par  des  considérations  semblables,  une 
valeur  dey^;  qui  satisfait  à  l'équation  (a),  quand  on  y  con- 
serve le  dernier  terme  de  son  second  membre ,  et  que  l'on 
fait  abstraction  du  premier  ;  ce  qui  la  réduit  à 
fx  —       ^       ■  f  f^"""-^^  =  _       ë^       . 
^  k  —  c  X    "^    \k  —  e  xj  ac  —  a"  x 
Soit  donc ,  comme  dans  le  numéro  précédent , 
fx-:=  —  •  [if  ^x  -\-  h^  ,X  -^-Jf^^X-^r  .  .  .  +  h"  \\x  +  etc.^j 
et  supposons  ,  entre  deux  coëfficiens  consécutifs  de  cette 
série,  la  même  équation  que  dans  ce  numéro,  savoir  : 
,  I  ,,    (c- — ax\ 
La  valeur  de  (^ ^  x  sera  de  la  même  forme  que  celle  de  il»»  -^  ; 
de  sorte  que  l'on  aura 
+'°^^=;7 
p'  {c-\-  ax  —  k  x)  a:'  -^  q'  {c  +  rt'  X  —  kx)a.' 
{*)  Cette  caractéristique  2,  placée  devant  une  fonction  de  /i ,   sera 
employée  avec  la  même  signification ,  dans  tout  ce  Mémoire. 
