iSa  SUR    LA    DISTRIBUTION 
ferme,  il  s'ensuit  qu'elle  est  l'intégrale  générale  et  complète 
de  l'équation  (a). 
Mais  ici ,  comme  dans  le  cas  particulier  du  contact ,  que 
j'ai  examiné  dans  mon  premier  Mémoire,  cette  fonction  P 
est  superflue  et  étrangère  à  la  question.  Les  deux  cons- 
tantes h  et  g-  suffiront,  ainsi  qu'on  le  verra  bientôt,  pour 
représenter  toutes  les  données  et  remplir  toutes  les  condi- 
tions du  problême  qui  nous  occupe  ;  de  sorte  qu'on  peut  le 
résoudre  complètement  en  faisant  abstraction  du  premier 
terme  de  la  valeur  de  /"x^  ou  en  supposant  P=o.  Cepen- 
dant ,  on  pourrait  aussi  demander  ce  qui  arriverait  si  l'on 
conservait  ce  terme,  et  s'il  n'en  résulterait  pas  une  distri- 
bution différente  du  fluide  électrique  sur  les  deux  sphères 
que  nous  considérons  :  afin  de  ne  laisser  aucun  doute  sur 
ce  point  de  mon  analyse ,  je  vais  donc  chercher  à  prouver 
que  le  premier  terme  de  la  valeur  /"x  ne  doit  pas  rester 
dans  cette  fonction,  et  qu'on  doit  nécessairement  supposer 
P  =  o. 
(7)  Pour  cela,  j'observe  que  la  quantité  c — (k+a)x+cx\ 
comprise  sous  le  radical  dans  le  dénominateur  de  ce  terme, 
devient  égale  à  2c  —  k  —  <2,  ou,  ce  qui  est  la  même  chose,  à 
,  quand  on  y  fait  x=i.  EUe  est  alors  négative 
ou  nulle,  puisque  le  rayon  b  ne  saurait  être  moindre  que 
c  —  a;  au  contraire,  elle  est  positive  pour  x=o^  et  pour 
toutes  les  valeurs  négatives  de  x;  donc  le  radical  devient  nul 
pour  une  certaine  valeur  comprise  entre  a;  =  o  et  «==  i  :  il 
est  imaginaire  pour  les  valeurs  plus  grandes,  qui  tombent 
entre  les  mêmes  limites,  et  réel,  pour  toutes  les  valeurs  plus 
petites.  Ov,fx  représente  une  quantité  qui  ne  doit  jamais 
