DE     l'électricité.  i83 
devenir  ni  infinie  ni  imaginaire  (n°  i*'');  la  partie  de  sa 
valeur  qui  renferme  les  quantités  h  et  g-,  est,  comme  on  le 
verra  par  la  suite,  toujours  réelle  et  finie  ;  il  faut  donc  que 
le  numérateur  P  de  son  premier  terme  soit  nul ,  réel  et 
imaginaire ,  en  même  temps  que  son  dénominateur  ;  ce  qui 
prouve  déjà  que  P  ne  peut  être  une  constante  absolue,  à 
moins  qu'on  n'ait  P  =  o. 
De  plus,  on  a  identiquement  (n"  2) 
c  —  (A-  +  «)^H-cx'  =  c(i  -\-  m  x)  (i  +  m  x)\ 
de  sorte  que  —  —  et -,  sont  les  deux  racines  de  l'équation 
c  —  (^  +  a)a;  +  ca;^  =  o; 
lesquelles  racines  sont,  d'après  ce  qu'on  vient  de  voir,  toutes 
deux  positives,  et  l'une  plus  grande  et  l'autre  plus  petite  que 
l'unité.  Supposons <  i ,  et  donnons  à  x  des  valeurs  qui 
diffèrent  infiniment  peu  de  cette  racine.  Soit  donc 
S  étant  un  coefficient  constant  positif  et  infiniment  petit,  et 
X  une  nouvelle  variable  à  laquelle  on  n'attribuera  que  des 
valeurs  finies.  Le  dénominateur  du  premier  terme  àe,fx^  aura 
alors  \/l  pour  facteur  ;  il  deviendrait  donc  infiniment  grand, 
si  en  même  temps  le  numérateur  P  ne  devenait  pas  infini- 
ment petit.  Or,  il  est  impossible  que  cette  quantité  soit 
infiniment  petite  pour  toutes  ces  valeurs  de  x^  sans  qu'elle 
le  soit  aussi  pour  toutes  les  valeurs  possibles  de  cette  va- 
riable. V 
En  effet,  en  substituant  dans  son  expression  (n°  3),  la 
