l84  SUR     LA     DISTRIBUTION 
quantité (  i  — §x')  à  la  place  de  x,  et  négligeant  les 
infiniment  petits,  on  a 
il  faut  donc  que  cette  quantité  soit  infiniment  petite ,  tant 
que  x  restei^a  une  quantité  finie.  Or,  S  étant  supposé  positif, 
son  logarithme  est  réel  ;  il  en  est  de  même  de  log.  (  i  —  —  j , 
puisqu'on  a,  par  hypothèse,  —  —  <  i,  — ;;p>  ii  et  par  con- 
séquent —  <  i  :  on  a  vu  dans  le  n°  3,  que  ^  est  aussi  un 
logarithme  réel  ;  donc  la  quantité  '  /"  „,,     est  réelle , 
et  alors  elle  ne  peut  être  qu'un  multiple  de  la  circonférence, 
augmenté  d'un  angle  moindre  que  2tt.  Représentons  cet 
angle  par  w  ;  en  faisant  abstraction  du  multiple  de  la  cir- 
conférence, sous  les  signes  sinus  et  cosinus,  la  valeur  de  P 
se  réduira  à 
Or,  si  l'on  donne  à  x   toutes  les  valeurs  comprises  depuis 
a?' =  i   jusqu'tà  a;' =  (i T,   il  est  évident  que  cette 
fonction  passera  successivement  par  toutes  les  valeurs  diffé- 
l'entes  dont  est  susceptible  la  fonction  P  du  n°  3  ;  donc  la 
première  devant  toujours  rester  infiniment  petite,  il  s'ensuit 
c|ue  la  seconde  est  aussi  une  quantité  infiniment  petite  ou 
nulle  ;  et  c'est  ce  que  nous  nous  proposions  de  démontrer. 
