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SUR    LA    DISTRIBUTION 
*  (,„  ^)  =Ç-  2. ^«-  «')^"- 
b         \yB\  —  2  B„  (a°  —  a'")  ic^L,x  +  {a'  —  a'")"  *'  C  x' 
Aa (g  — a')i^°+' 
^        l/'(a"+'  —  0'"+')' ^' C —  2  (a''+'  —  a'-'+O B'„  éc[x,^  +  B"„  x'  ' 
en  faisant  aussi,  pour  abréger, 
(*'+  aa)  a"-(i&'  +  aa')a'°=B„,     {b'+  aa.')  «"+■  -  (é'+  aa)  a'''+'  =  B'„. 
(il)  Les  valeurs  des  fonctions  9  et  $  étant  ainsi  connues, 
elles  serviront  à  déterminer  immédiatement  les  quantités 
d'électricité  qui  répondent  à  chaque  point  des  deux  sphères 
que  l'on  considère.  Ces  quantités  seront  données  par  les 
formules  du  n°  17  de  mon  premier  Mémoire,  savoir: 
d.o(u.,a:)  ,  , 
y  =  ^x — ÏAn^-i  +  y(j,,a;), 
S  =  2^  . S^^  +  *([.,,  j:), 
dans  lesquelles  on  fera  a;  =  i ,  après  les  différentiations.  La 
variable  jy  représente  l'épaisseur  de  la  couche  électrique,  en 
un  point  quelconque  sur  la  sphère  du  rayon  a;  (x.  est  le 
cosinus  de  l'angle  compris  entre  le  rayon  qui  aboutit  à  ce 
point,  et  la  ligne  qui  va  du  centre  de  cette  sphère  à  celui 
de  l'autre  ;  z  et  (^^  ont  les  mêmes  significations  par  rapport 
à  la  sphère  du  rayon  b. 
Aux  points  situés  sur  la  ligne  des  centres,  ces  cosinus 
sont  égaux  à  +  i ,  ou  à  —  i  ;  pour  ces  valeurs ,  les  fonc- 
tions tp  et  4>  coïncident  avec  les  fonctions  y  et  F  ;  de  sorte 
que  les  épaisseurs  relatives  à  ces  points  ne  dépendent  que 
de  ces  dernièies  fonctions,  et  sont  exprimées  par  ces  for- 
mules particulières  : 
