où  l'on  a  c  =  a+  b\  dans  tout  autre  cas ,  elles  seront  ine'- 
gales,  et  je  supposerai  que  «  désigne  la  plus  grande.  Soit, 
de  plus ,  a'  =  a  é'  ;  on  aura  6'  =  a  a  ^  a'  ê\  et  6  ^  «  S  ;  la 
quantité  g  sera  toujours  plus  petite  que  l'unité,  excepté  dans 
le  cas  du  contact ,  ou  l'on  aura  a  ^^  a'  et  6  =  i  ;  et  les  valeurs 
àefx  et  Fa;  du  n°  8,  deviendront 
f^^t.^ (^-"')g" 
''  a        (a  +  a  —  ex)  —  (a'  +  «  —  cj;)ê'" 
_g,^  (a-a')ë°+- 
—  (a'  +  a)x  —  (c  —  (,a  -^  a)  ac)  g^n+î  ' 
p^__ê^.2 («  — a')g° 
b  b' -^  aoL  —  h  ex  —  (é'  +  aa' — icxjg'* 
^    ^ (g  —  g')  g°+' . 
~b"      be  —  {b'+atf.')x—[bc—{b^+aa.)x)<è-^'^+'^' 
or,  il  est  visible  que  ces  séries  seront  convergentes  toutes 
les  fois  que  g  sera  moindre  que  l'unité ,  et  qu'elles  le  seront 
d'autant  plus  que  cette  quantité  sera  plus  petite. 
Quand  les  deux  sphères  seront  très -rapprochées  l'une  de 
l'autre,  c  différei-a  peu  de  a  +  b\  les  racines  g  et  g'  seront 
presque  égales,  et  l'on  aura  à -peu -près  g  =  i.  Alors  nos 
séries  ne  seront  plus ,  en  général ,  suffisamment  conver- 
gentes ;  de  sorte  que  pour  les  appliquer  à  ce  cas ,  il  faudra 
leur  donner  une  forme  différente  :  c'est  ce  que  nous  ferons 
dans  la  suite  de  ce  Mémoire ,  en  les  transformant  d'abord  en 
intégrales  définies,  que  nous  développerons  ensuite  d'une 
autre  manière. 
Les  mêmes  remarques  s'appliquent  aux  équations  du  n°  g, 
qui  servent  à  déterminer  A  et  B  ;  aux  valeurs  de  9  (  (j. ,  a?  )  et 
$((ji,,,  x)  données  dans  le  n°  10,  et  aux  expressions  des 
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