If)4  SUR    LA   DISTRIBUTION 
épaisseurs  qui  se  de'duisent  de  ces  fonctions  par  les  formules 
du  n°  II. 
(i5)  Quoique  les  séries  précédentes  cessent  de  converger, 
dans  le  cas  du  contact,  et  que  par  conséquent  elles  ne  puis- 
sent plus  servir  sous  cette  forme,  il  est  bon  cependant  de 
montrer  qu'elles  coïncident  avec  celles  que  j'ai  données  pour 
le  même  cas  dans  le  n°  33  de  mon  premier  Mémoire. 
Or,  on  a,  en  général,  a'  =  aê'  et  b  =  at;  d'où  il  suit 
a  ^  ^  ê  et  a  =  X  ;  les  termes  généraux  des  séries  indiquées 
par  2  dans  la  valeur  précédente  de /x  ^  sont  donc  la  même 
chose  que 
Z'Ci  —  g-)ë° 
pour  la  première  série ,  et 
^(i— g')g° 
c  —  {iS  +  a)x  —  {ce —  (é  +  rt6)jr)ê2"'+' 
pour  la  seconde.  Ces  fractions  deviennent  vi  quand  on  y 
fait  ê  =  i  ;  et  si  l'on  détermine  leurs  véritables  valeurs  par 
la  règle  ordinaire ,  on  trouve  la  première  égale  à 
l'  +  {a-i-l>)n  —  c«.: 
et  la  seconde ,  à 
c  (i  +  n)  —  {a  +  (a  -+-  b)  n)  x) 
Mais,  dans  le  cas  du  contact,  on  a  aussi  c  =  <2  +  ^,  et  les 
quantités  g  et  h  sont  égales  entre  elles  (  n°  22 ,  P.  M.  )  ;  la 
valeur  de/x  se  réduit  donc  à 
f  _h  (   h b_ Y 
J^  —  a'V'  b-V{a-^b)n-{a-\-b)nx  {a-\-b){\.-it-n)-[a-<t-{fl-\-b)n)x)'' 
