DE  l'Électricité.  19^ 
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et  il  est  évident  qu'elle  coïncide  avec  celle  du  n°  33,  en  obser- 
vant que  dans  celle-ci-  on  a  pris  le  rayon  a  pour  unité. 
L'expression  de  Vx,  relative  au  contact,  se  déduira  de 
celle  de/x,  par  le  simple  échange  des  lettres  a  et  b.  Les 
valeurs  des  fonctions  y  et  $,  et  les  séries  qu'on  en  déduit 
pour  exprimer  les  épaisseurs  de  la  couche  électrique,  seront 
les  mêmes  que  dans  mon  premier  Mémoire,  011  Ion  a  vu 
que  ces  séries  sont  assez  convergentes,  et  peuvent  servir  aux 
calculs  numériques,  quand  il  s'agit  de  points  qm  ne  sont 
pas  très-voisins  dû  contact;  mais  si  l'on  voulait  connaître 
la  petite  épaisseur  de  la  couche  «électrique ,  très-près  et  même 
iusqu'à  i5  ou  20"  du  point  de  contact,  ces  séries  devien- 
draient insuffisantes,  et  il  faudrait  recourir  à  leurs  expres- 
sions en  intégrales  définies. 
(16)  Non-seulement  les  différentes  séries  que  nous  avons 
trouvées  jusqu'ici  convergent  toutes  les  fois  que  i-ê  nest 
pas  une  quantité  très-petite,  mais  de  plus  elles  tendent  a  se 
changer  en  progressions  géométriques;  ce  qui  permet  déva- 
luer, par  approximation ,  le  reste  de  chaque  séné,  a  partir 
d'un  terme  quelconque  011  l'on  veut  s'arrêter.  En  effet,  les 
termes  généraux  des  valeurs  des  fonctions/,  F,  9  et  $,  et  des 
séries  qui  représentent  les  épaisseurs,  sont  de  la  forme  N  ê"; 
le  facteur  N  désignant  une  quantité  qui  ne  varie  d'un  terme 
à  l'autre  qu'à  raison  de  la  puissance  g'»  qu'elle  contient  dans 
son  expression  :  or,  ê  étant  une  fraction,  ses  puissances  dimi- 
nuent à  mesure  que  leurs  exposans  augmentent;  les  valeurs 
successives  de  N  tendent  donc  à  devenir  égales,  et  la  série  qm 
a  Ng°  pour  terme  général,  tend  à  se  changer  en  une  pro- 
gression géométrique  dont  le  rapport  est  ê.  Donc,  pour 
avoir  une  évaluation  approchée  du  reste  de  la  série,  à  partir 
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