DE  l'Électricité.  ao5 
de  leurs  centres  soit  devenue,  comme  nous  l'avons  supposé, 
égale  à  cinq  fois  le  petit  rayon. 
Dans  ce  cas,  les  épaisseurs  moyennes  A  et  B  sont  liées 
par  un  rapport  que  j'ai  déterminé  dans  le  n"  24  de  mon 
premier  Mémoire,  et  qui  est  donné  par  cette  formule  : 
B 
A 
i 
' Zll.dt 
I  —  t 
1 
i ^l.dt 
I  — t 
dans  laquelle  le  rayon  de  la  petite  sphère  est  pris  pour 
unité  :  celui  de  la  grande  est  représenté  par  i,  et  les  inté- 
grales sont  prises  depuis  f==o  jusqu'à  f=i.  Faisant  donc 
^»  ^  3 ,  t^x""^  on  aura 
J\-^dœ 
-œ 
B 
A 
Çx'  —  x" 
dx 
j 
et  les  limites  des  intégrales  seront  toujours  x  =  o  et  a:=  i. 
Or,  on  trouve,  par  les  règles  ordinaires, 
.  dx=^^.  arc  {tang.  ■=  x)  +  ^  {log.  {i  +  x) 
+  log.  {i  +  X  -{-  x"  +  x^))^ 
^  ~Zi'  dx^ —  \.arc  {tang.-=:  x) -{- ^  {log.  (i  +  x) 
+  log.  (  I  +  X  +  x^  -\-  x^)); 
donc ,  en  passant  aux  intégrales  définies ,  on  aura 
dx^'^+   i  .  log.  2, 
fi 
fi 
fi 
J 
I  - 
-  3C 
I  - 
-oà 
œ'- 
-x' 
