2IO  SUR    LA    DISTRIBUTION 
D'après  l'expërience  de  Coulomb ,  c'est  cette  quantité  qui 
doit  être  nulle,  ou  du  moins  très-petite,  lorsque  le  rapport 
de  A  et  B  est  celui  qui  s'établit  dans  le  contact  de  nos  deux 
sphères,  et  qui  nous  reste  à  déterminer. 
(24)  Si,  dans  la  formule  du  n"  22,  on  fait  Z»  =  •^,  et 
qu'on  mette  x''  à  la  place  de  ?,  on  auia,  pour  le  rapport 
demandé , 
r     /".r"  —  oc'     , 
12.1 .  j  ,      .ax 
-af" 
les  intégrales  étant  prises  depuis  x  =  o  jusqu'à  x=  i.  En 
développant  suivant  les  puissances  de  la  fraction  -^^  on  a 
/^"- — x''     ,  A — -r'     ,  I       r/o£:..T      J 
--^—.dx=J-^^:^.dx+-^.J-^±-^.dx 
—.,dx^=^  / r.dx ^-  / ^-r-.dx 
I  —  xr  J  -"^  —  •^''  15./I  —  ■^ 
-4.(l5)\/  l—X^  2.i.{l5y  J  l—X- 
2. 
nous  avons  déjà  trouvé 
J'j^^.dx  =  o,  9126, 
J  ^Z^  -fi^jj^o,   1272; 
et  quant  aux  autres  intégrales  qui  entrent  dans  ces  deux 
développemens,  elles  ont  été  déterminées  par  Euler,  soit 
exactement,  soit  par  approximation.  Ainsi,  par  exemple. 
