DE  l'Électricité.  2i3 
ces  intégrales  servent  à  leur  tour ,  ainsi  qu'on  le  verra  bien- 
tôt, à  sommer  une  autre  classe  de  séries  que  les  géomètres 
n'avaient  point  encore  eu  l'occasion  de  considérer,  et  qui 
comprend  celles  qui  se  présentent  dans  la  théorie  de  l'élec- 
tricité. Ce  sont  ces  différentes  recherches  qui  vont  mainte- 
nant nous  occuper. 
(aS)  Considérons  d'abord  la  fonction 
e?  —  2 .  COS.  6  +  e~P , 
dans  laquelle  p  repre'sente  la  variable ,  6  un  angle  donné , 
et  e  la  base  des  logarithmes  hyperboliques.  En  la  divisant 
par  2(1  —  COS.  6  ) ,  on  aura ,  d'après  Euler , 
1:  désignant  le  rapport  de  la  circonférence  au  diamètre,  et 
la  série  des  facteurs  devant  s'étendre  à  l'infini. 
Si  l'on  prend  les  logarithmes  des  deux  membres  de  cette 
équation,  et  que  l'on  différentie  ensuite  par  rapport  à  ^,  il 
en  résulte 
_     "^P      . ^P ,  ^P 
eP—2.cos.fi  +  e~''        9"+/^"        (2tt  — 8)'+/)"        (2tv  +  6)' +/' 
ip  2.p  2.p 
+  (4x  — ey+;7=  +  (4x  +  9)"+/7-  +  (6tv  — 6)'  +  ;.^  "^  ^^^-  ' 
équation  que  l'on  peut  aussi  écrire  de  cette  autre  manière  : 
iP  —  %.cos.  6  +  e~''        9'+/)'  (2iTC— 9)'+/>' 
ip 
'  {ui-K+hy+p'  ' 
(0 
