2l4  SUR    LA    DISTRIBUTIOîf 
OÙ  les  sommes  désignées  par  le  caractéristique  2,  s'étendent 
à  toutes  les  valeurs  entières  et  positives  de  «',  depuis  «'=  i , 
jusqu'à  i  =  7. 
Pour  sommer  des  séries  de  cette  forme,  par  le  moyen  des 
intégrales  définies,  j'observe  que  l'on  a,  en  général, 
P 
-  1  e~'^' .  siii.  pt.dt] 
1  +P 
l'intégrale  étant  prise  depuis  t  =  o  jusqu'à  t  ■='-^fi\.  q  dési- 
gnant une  quantité  positive.  En  effet,  l'intégration  par  par- 
ties donne 
/,  e~1'.si)i.pt         V.  e—1' .COS.  pt 
—  ^  •  fe-^'.  sin.  jjf.di; 
à  la  limite  t  =  ^,  les  deux  termes  compris  en  dehors  du 
signe  /,  s'évanouissent,  à  cause  que  l'exposant  q  est  positif,  et 
e>  I  ;  à  la  limite  ï:^o,  ils  se  réduisent  à  — 4;  on  aura  donc, 
en  intégrant  depuis  la  seconde  limite  jusqu'à  la  première, 
le~i'.  sin.  pt.  dt  =  -^  —  — ,  •  je-i'.  sin.pt.  dt  ; 
d'où  l'on  déduit  la  formule  citée. 
Si  donc  on  prend  q^-xiiz  —  6,  on  aura 
,    .     ^\,  .     ,=  fe-^'-'.e^'.sin.pt.dt; 
(2/u — 0)+/'       J  -' 
donnant  à  i  toutes  les  valeurs  entières  et  positives,  depuis 
i=  I  jusqu'à  i=  7,  et  observant  que 
I  — e 
