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on  en  conclura 
P  /g  .e     .sm.pt    j 
mais  il  faudra  se  rappeler  que  cette  formule  suppose  6<27r, 
condition  nécessaire  pour  que  la  valeur  de  q ,  qui  répond  à 
i=  I ,  ne  soit  pas  négative. 
En  changeant  le  signe  de  6 ,  on  aura  de  même 
—  iitt    — 6<  . 
et,  au  moyen  de  ces  deux  formules,  l'équation  (i)  deviendra 
eP  — g-P         ip  fe~'-'''.(e~''^+e"). sin.pt     ,        ,   , 
Ainsi,  les  intégrales  définies  de  l'espèce  de  celle-ci,  seront 
déterminées  par  cette  équation ,  en  fonction  des  quantités 
0  et  /?  ;  et  par  des  différentiations  ou  des  intégrations  rela- 
tives à  /p  ou  à  9 ,  on  en  pourra  déduire  d'autres  intégrales 
qui  seront  aussi  connues.  On  doit  aussi  remarquer  que  la 
décomposition  en  facteurs  trinômes  ,  dont  nous  sommes 
partis ,  ayant  également  lieu  pour  des  valeurs  imaginaires 
de  /?  et  de  e ,  il  est  permis  de  donner  de  semblables  valeurs 
à  ces  quantités  dans  l'équation  à  laquelle  no^^  sommes  par- 
venus; ce  qui  fei'a  connaître  encore  d'autres  intégrales.  De 
cette  manière ,  on  déduira  de  l'équation  (2) ,  les  valeurs  de 
plusieurs  classes  d'intégrales  définies,  qui  sont  déjà  en  partie 
connues  ;  nous  nous  bornerens  ici  à  en  indiquer  les  prin- 
cipales, celles  sur -tout  qui  nous  serviront  dans  la  suite  de 
ce  Mémoire. 
