2l6  SUR    LA     DISTRIBUTION 
(2G)  On  a  identiquement, 
et  entre  les  limites  i!  =  oet?  =  ^,ona  aussi 
/■ 
,-9« 
e  "- .  siii.  pt.  dt  =  jr-^ —  ; 
^  6'+/»" 
au  moyen  de  quoi  l'équation  (2)  peut  s  écrire  sous  cette 
forme  plus  simple  : 
—  l-nt  ' 
I  —  e 
e^  —  2.COJ.  6  +  e    '' 
ou  bien,  en  mettant  9  4-  tt  à  la  place  de  9,  sous  celle-ci: 
pP  —  p-P 
eP  +  2.  cos.li  + e   '  ^,  g 
r{e       +e    ).  un.pt ^^^  3 
et  cette  formule  n'aura  lieu  que  pour  les  valeurs  de  9  plus 
petites  que  tt,  puisque  l'autre  supposait  6<27r. 
On  peut  néanmoins  y  substituer  à  la  place  de  9 ,  une 
quantité  imaginaire,  ou  une  quantité  en  partie  réelle  et 
en  partie  imaginaire,  pourvu  que,  dans  ce  dernier  cas,  la 
partie  réelle  soit  plus  petite  que  x.  Mettons  donc  dans  cette 
formule  9  \/ —  i  ,  à  la  place  de  9  ;  il  en  résultera , 
eP  —  e'P  ,       Çcos.  ^t .  sin.  pt      -, 
eP  +  e-P  +  e'  +  e-'^        J       e^-'-a-"'    '        ' 
-T-^    -1-       -1- 
de  même,  en  changeant  dans  cette  formule  et  dans  la  pré- 
cédente,/» en  p  \y —  I ,  il  en  naîtra  celles-ci  : 
/./"  ef  ,    -ht\(pt       —p 
sin. p  r\c      +c        )  \c'    — e    -' 
COS.  p  +  COS.  9 
J  e      — e 
sin.p  fcos.  bt.  [e^  ■ — e~^  )     7 
e   -i-  z.cos.p  +  e  ^  e      — e 
