DE    l'électricité  SI" 
Il  serait  facile  de  démontrer  directement  chacune  de  ces 
formules  par  l'analyse  du  n"  aS ,  et  l'on  verrait  alors  que 
l'on  ne  doit  pas  donner  à  p ,  dans  les  deux  dernières ,  des 
valeurs  plus  grandes  que  tc. 
On  peut  aussi  obtenir  d'autres  formules  dans  lesquelles 
le  dénominateur,  sous  le  signe  /,  soit  e"    +  e        ,  au  lieu 
d'être  e  '  —  ^~  t  comme  dans  les  précédentes.  En  effet ,  si 
nous  mettons   successivement   dans  l'équation   (  3  ) ,   6  +  - 
et  G  —  -,  à  la  place  de  6 ,  et  que  nous  retranchions  l'une  de 
l'autre  les  équations  résultantes  de  ces  deux  substitutions^ 
nous  trouverons,  toute  réduction  faite, 
■i.{e^  —  é-T).dn.^       rie^^—é'^*).  sin.pt      , 
et  en  mettant  2^  à  la  place  de  ?,  ce  qui  ne  change  rien  aux 
limites  de  l'intégrale,  nous  aurons 
(e^  —  é~^).  sin.  b       /"(e        — e~       j.siii.ipt      7  ,,> 
formule  qui  n'aura  lieu  que  pour  les  valeurs  de  6,  moindres 
que  - ,  à  cause  que  celle  dont  on  l'a  déduite  supposait  0  <  x. 
Cette  équation  étant  ainsi  trouvée ,  les  changemens  de  p 
et  0 ,  en  jj  \/ —  i  et  9  \/ —  i ,  en  donneront  trois  autres  que 
nous  nous  dispenserons  d'écrire. 
Ces  différentes  formules  pi-ésentent  toutes  une  analogie 
remarquable  :  toutes  les  fois  que  l'une  des  quantitées/p  et  9 
sous  le  signe  /,  est  comprise  sous  un  sinus  ou  un  cosinus,  elle 
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