•2l8  DE    LA    DISTRIBUTION 
se  trouve  en  exposant  de  e,  en  dehors  du  signe  /;  et  réci- 
proquement, lorsque  l'une  d'elles  est  en  exposant  de  e,  sous 
le  signe  /,  elle  est  comprise  sous  un  siiiiis  ou  sous  un  co- 
sinus, en  dehors  du  signe  intégral. 
(27)  Multiplions  maintenant  les  équations  (3)  et  (4)  par 
g-'"p  ^ip_^  „i  étant  un  quantité  positive;  intégrons-les  ensuite 
par  rapport  à  p^  depuis  y»  =  o  jusqu'à/»  =  7:  en  observant 
qu'alors  on  a 
Je—''.sin.pt.dp  =  -^,,Je-"''.sin.^pt.dp=^j^^„ 
nous  en  conclurons, 
Or,  lorsque  m  sera  donné  en  nombre  entier  ou  fraction- 
naire, il  sera  facile  d'obtenir,  par  les  règles  ordinaires,  les 
intégrales  qui  forment  les  premiers  membres  de  ces  équa- 
tions ;  car,  en  désignant  par  [x  le  dénominateur  de  m,  et 
faisant  e"'"'"  =  j;"',  les  fonctions  à  intégrer  deviendront  des 
fractions  rationnelles  par  rapport  à  la  nouvelle  variable  x  : 
on  peut  donc  regarder  aussi  comme  connues,  pour  toutes 
les  valeurs  entières  ou  fractionnaires  de  to,  les  intégrales 
qui  entrent  dans  les  seconds  membres  de  nos  équations, 
lesquelles  forment  une  classe  nombreuse  d'intégrales  dé- 
finies qui,  ce  me  semble,  n'avaient  pas  encore  été  déter- 
minées. 
