220  SUR    LA    DISTRIBUTION' 
l'équation  (2)  devient,  clans  la  même  hypothèse^ 
■     =/\.    J—,dt:  (6) 
ces  deux  formules  particulitres  sont  celles  qui  serviront 
tout-à-l'heure  à  la  sommatien  des  séries.  Elles  sont  liées 
l'une  à  l'autre,  et  la  seconde  se  déduit  de  la  première,  en 
y  mettant  p  +  r-X/ —  i  à  la  place  de  /?,  ainsi  qu'il  est  facile 
de  le  vérifier.  En  général ,  on  peut  remplacer  p  dans  ces 
formules  par  une  quantité  en  partie  réelle  et  en  partie 
imaginaire,  telle  que/J  +  âl/ — i,  pourvu  seulement  cpie 
la  quantité  G  ne  soit  pas  plus  grande  que  7:,  s'il  s'agit  de 
de  Uéquation  (  5  ) ,  et  plus  grande  que  2  r ,  s'il  s'agit  de  l'équa- 
tion (6);  mais  les  formules  résultantes  de  cette  substitution 
ne  seront  pas  distinctes  de  celles  que  nous  avons  précé- 
demment trouvées ,  et  dans  lesquelles  il  sera  aisé  de  vérifier 
qu'elles  sont  comprises. 
(29)  On  déduit  de  l'équation  (6)  une  nouvelle  formule 
qui  nous  sera  aussi  utile  dans  la  suite  de  ce  Mémoire,  et 
qui  d'ailleurs  est  remarquable  en  elle-même. 
Pour  l'obtenir ,  je  multiplie  les  deux  membres  de  l'équa- 
tion (6)  par  e~'"'''dp,  ni  désignant  une  quantité  positive; 
j'intègre  ensuite ,  par  rapport  à  p ,  depuis  p  =^0  jusqu'à 
/>  =  7 ,  comme  dans  le  n<^  27  ;  je  trouve 
rieJ' +1)6-^1"^    j  re-T"^   j        ,    r       tdt 
J  .._.  .dp-..J^~.dp^^.J^^^^^_^^^^^^^^y 
et  si  l'on  fiiit  e~''  =  x^  cette  équation  devient 
2.    ~ —  .dx—lx"^^dx—2..l  ^ — -.dx=^/\.   -—— — -7 X- 
