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est  cependant  une  quantité  finie,  dont  la  valeur  ne  peut 
être  déterminée  que  par  un  calcul  difficile.  Eulcr  a  calculé 
cette  valeur  approchée  avec  un  grand  nombre  de  décimales  ; 
et  celle  qu'il  a  trouvée,  réduite  à  six  décimales,  est  (*) 
C  =  o,  5^7216. 
Au  reste,  nous  observerons  que  l'équation  même  à  laquelle 
nous  sommes  parvenus,  fournit  le  moyen  de  calculer  la  va- 
leur de  C ,  à  tel  degré  d'approximation  qu'on  voudra.  En 
effet,  on  prendra  pour  m  un  très-grand  nombre  entier,  par 
exemple,  to=  100;  ensuite  on  développera  le  second  mem- 
bre de  l'équation  (y),  suivant  les  puissances  négatives  de  m'; 
les  coëfficiens  de  cette  série  seront  des  transcendantes  de 
cette  forme  : 
: .dt. 
I: 
Il  étant  lin  nombre  entier;  or,  les  valeurs  exactes  de  ces 
quantités  sont  connues,  et  peuvent  se  déduire,  si  l'on  veut, 
de  l'équation  (6),  en  prenant  ses  diflerentielles  impaires  par 
rapport  à/?,  et  faisant /;  =  o,  après  les  différentiations  :  le 
développement  du  second  membre  de  l'équation  (y)  pourra 
donc  servir  à  calculer  sa  valeur  approchée  ;  et  comme  tout 
est  connu  dan§  le  pi'cmier ,  excepté  la  quantité  C ,  on  en 
conclura  aussi,  la  valeur  approchée  de  cette  quantité. 
Si  l'on  voulait  exprimer  sa  valeur  exacte  par  une  seule 
intégrale  définie,  on  ferait  711=1  dans  l'équation  (7),  et 
l'on  aurait 
(*)  Voyez  son  Calcul  dilfcientiel  et  les  Mémoires  de  Péterbourg  pour 
rannée  1781  ,  2"  partie. 
